UEM 2023 (PAS, etapa 2) — questão 17 de Física

Gabarito 21Termologia — escalas termométricas hipotéticas, conversão entre escalas e funções do 1º grauPAS · etapa 2 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 2)

Enunciado em texto

Duas escalas hipotéticas de temperatura XX e YY estão relacionadas com a escala Celsius CC pelas funções X(C)=45C+20X(C) = \frac{4}{5}C + 20 e Y(C)=−C+60Y(C) = -C + 60. Considere dois planos cartesianos, COXCOX e CO′YCO'Y, de modo que nos eixos horizontais de ambos estão representadas as temperaturas em °C e nos eixos verticais estão representadas, respectivamente, as temperaturas em °X e °Y. Com base nessas informações, e em assuntos correlatos, assinale o que for correto.

(01) Ao nível do mar, a temperatura do gelo em fusão é 20 °X.

(02) Ao nível do mar, a temperatura da água em ebulição é −60 °Y.

(04) Sendo PP e QQ os pontos de intersecção do gráfico de X(C)X(C) com os eixos coordenados do plano COXCOX, e sendo P′P' e Q′Q' os pontos de intersecção do gráfico de Y(C)Y(C) com os eixos coordenados do plano CO′YCO'Y, os triângulos POQPOQ e P′O′Q′P'O'Q' não são congruentes.

(08) As escalas XX e YY se relacionam por meio da função X(Y)=45Y−68X(Y) = \frac{4}{5}Y - 68.

(16) As funções X(C)X(C) e Y(C)Y(C) são injetoras.

(Enunciado: PAS UEM 2023, etapa 2 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar as funções de conversão para achar pontos fixos, compor as escalas e analisar os gráficos.

(01) Verdadeira. Gelo em fusão, ao nível do mar, está a 0 °C:

X(0)=45⋅0+20=20 ∘XX(0) = \tfrac{4}{5} \cdot 0 + 20 = 20\ {}^{\circ}\text{X}

(02) Falsa. Água em ebulição, ao nível do mar, está a 100 °C:

Y(100)=−100+60=−40 ∘YY(100) = -100 + 60 = -40\ {}^{\circ}\text{Y}

e não −60 °Y.

(04) Verdadeira. O gráfico de X(C)X(C) corta o eixo vertical em X=20X = 20 e o horizontal onde X=0X = 0:

45C+20=0⇒C=−25\tfrac{4}{5}C + 20 = 0 \Rightarrow C = -25

O triângulo POQPOQ tem catetos 20 e 25. O de Y(C)Y(C) corta os eixos em Y=60Y = 60 e C=60C = 60: o triângulo P′O′Q′P'O'Q' tem catetos 60 e 60. Catetos diferentes, triângulos não congruentes.

(08) Falsa. De Y=−C+60Y = -C + 60 vem C=60−YC = 60 - Y. Substituindo em XX:

X=45(60−Y)+20X = \tfrac{4}{5}(60 - Y) + 20

X=68−45YX = 68 - \tfrac{4}{5}Y

Os sinais da afirmação estão trocados. (Teste: a 0 °C, Y=60Y = 60 e X=20X = 20; a fórmula da afirmação daria 48−68=−2048 - 68 = -20.)

(16) Verdadeira. São funções do primeiro grau com coeficiente angular não nulo (4/54/5 e −1-1): a cada valor de C corresponde um valor diferente, ou seja, são injetoras. É o que se espera de uma escala termométrica: temperaturas diferentes, leituras diferentes.

⚠️ A armadilha: na (08), compor as funções sem atenção ao sinal de YY. Como a escala Y é “invertida” (YY diminui quando CC aumenta), X e Y também variam em sentidos opostos, e o coeficiente de Y tem de ser negativo.

A ideia em uma frase: conversão entre escalas é função do 1º grau: ponto fixo é só substituir, e para ligar X a Y elimine C.

Resposta: soma 21 (01 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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