UEM 2022 (PAS, etapa 3) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar direção, sentido e módulo do campo de $Q > 0$ no ponto $z_0 = 2 + 2i$, que corresponde ao ponto $(2, 2)$ do plano.

Passo 1 — direção e sentido. O campo de uma carga positiva aponta radialmente para fora dela. Em $z_0$, aponta no sentido de $z_0$ a partir da origem: o sentido de $2 + 2i$, ou seja, de $(1, 1)$.

(01) Falsa. O vetor $-1 - i$ tem a direção de $(1, 1)$, mas sentido oposto: aponta para a origem. Esse seria o sentido do campo de uma carga negativa.

(02) Verdadeira. A força sobre a carga de prova é $\vec{F} = q\,\vec{E}$: tem sempre a mesma direção do campo (a mesma reta). O sinal de $q$ só decide o sentido.

(04) Verdadeira. A distância da origem a $z_0$ é o módulo $|z_0|$, e $z_0\,\overline{z_0} = |z_0|^2$:

$$z_0\,\overline{z_0} = (2+2i)(2-2i) = 8$$

$$E = \frac{kQ}{|z_0|^2} = \frac{kQ}{z_0\,\overline{z_0}}$$

(08) Verdadeira. A direção é a da reta que passa pela origem e por $(2, 2)$:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow \theta = 45^{\circ}$$

(16) Verdadeira. Força e campo no mesmo sentido significam $q > 0$ na equação $\vec{F} = q\,\vec{E}$. Como $Q$ também é positiva, as duas têm o mesmo sinal.

⚠️ A armadilha: na (01), ver que o vetor $-1 - i$ está “na mesma reta” do campo e marcar como certo. Mesma direção não é mesmo sentido: o campo de $Q > 0$ aponta para longe da origem.

A ideia em uma frase: no plano complexo, o campo de Q > 0 em $z_0$ aponta no sentido de $z_0$, com módulo $kQ/|z_0|^2$, e $|z_0|^2 = z_0\overline{z_0}$.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).