UEM 2022 (PAS, etapa 3) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o movimento de cargas lançadas perpendicularmente a um campo magnético uniforme.

Passo 1 — a força magnética sobre a carga positiva. Com $\vec{v}$ em $+x$ e $\vec{B}$ em $+z$:

$$\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}$$

$$\hat{x} \times \hat{z} = -\hat{y}$$

A força sobre $q > 0$ aponta para $-y$, perpendicular à velocidade: é centrípeta, e a carga descreve um arco de circunferência no plano xy.

Passo 2 — o raio. A força magnética é a resultante centrípeta:

$$|q|\,v\,B = \frac{M v^2}{R}$$

$$R = \frac{M}{q}\cdot\frac{v}{B} = 1 \cdot \frac{10}{2} = 5\ \text{m}$$

(01) Falsa. Os dois corpos têm cargas de sinais opostos e se atraem eletricamente (lei de Coulomb), qualquer que seja o campo magnético. A força pode ser desprezível se estiverem longe, mas existe.

(02) Verdadeira. Pelo passo 2, $R$ é proporcional a $v$: com mais velocidade, o raio aumenta, e a curvatura ($1/R$) diminui.

(04) Duvidosa. O raio de 5 m está certo, e a trajetória está no plano xy. Mas a curva se fecha para o lado de $y$ negativo (passo 1), e, se o campo ocupa só a região em que os corpos “penetram”, a carga faz meia volta e sai do campo: descreve uma semicircunferência, não uma circunferência completa.

(08) Falsa. Pelo passo 1, a força sobre $q > 0$ aponta no sentido negativo do eixo y. (Sobre $q' < 0$ é que ela aponta para $+y$.)

(16) Verdadeira. A trajetória é (um arco de) uma circunferência de raio $R$ no plano xy, e todos os seus pontos satisfazem a equação $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, com $(a, b)$ o centro.

Atenção: a UEM anulou esta questão no gabarito definitivo. A redação abre margem a mais de uma leitura: a (01) depende de se considerar a atração elétrica entre os corpos; a (02) usa “curvatura”, que muitos alunos confundem com o raio; e a (04) fala em “circunferência no plano xy positivo” sem dizer onde fica a região de campo nem onde os corpos entram.

⚠️ A armadilha: na (08), errar o produto vetorial. Pela regra da mão direita, $\hat{x} \times \hat{y} = \hat{z}$, e invertendo a ordem de um par troca-se o sinal: $\hat{x} \times \hat{z} = -\hat{y}$.

A ideia em uma frase: carga lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme descreve circunferência de raio $R = Mv/(|q|B)$, com a força sempre perpendicular à velocidade.

Resposta: questão anulada pela UEM (pela física, as verdadeiras seguras são 02 e 16, soma 18; a 04 depende da leitura).