UEM 2022 (PAS, etapa 3, Conhecimentos Específicos) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar afirmações sobre capacitores planos e suas associações.

Passo 1 — a capacitância do capacitor plano:

$$C = \frac{\varepsilon\,A}{d}$$

(01) Verdadeira. O capacitor plano tem duas placas condutoras separadas por uma distância $d$, e o espaço entre elas pode ser preenchido por um dielétrico, isto é, um isolante (que bloqueia a passagem de cargas), o que ainda aumenta a capacitância.

(02) Falsa. Pelo passo 1, $C$ é inversamente proporcional a $d$: afastando as placas, a capacitância diminui.

(04) Verdadeira. O campo entre as placas é $E = U/d$: com a mesma tensão, o maior campo é o do capacitor de menor $d$. Tomando os três capacitores como iguais em área e dielétrico, diferindo só na distância entre as placas, $C = \varepsilon A/d$ diz que o de maior capacitância, C₃, é o de menor $d$ e, portanto, o de maior campo.

Atenção: a (04) depende de uma hipótese que o enunciado não declara: mesma área e mesmo dielétrico. Como $C = \varepsilon A/d$, um capacitor pode ter capacitância maior por ter placas maiores ou um dielétrico melhor, sem ter $d$ menor; nesse caso, o campo não seria necessariamente maior. A banca adotou a leitura de que os capacitores diferem só pela distância entre as placas.

(08) Falsa. Em série, a capacitância equivalente é menor que a menor de todas:

$$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{2}$$

$$C_s = \frac{2}{3}\ \mu\text{F} < 3\ \mu\text{F}$$

(16) Verdadeira. Em paralelo, $C_p = 1 + 3 + 6 = 10\ \mu$F. Com a mesma tensão, a energia é $E = C U^2/2$:

$$E_p = \frac{10 \times 10^{-6} \cdot 20^2}{2} = 2\ \text{mJ}$$

$$E_s = \frac{\tfrac{2}{3} \times 10^{-6} \cdot 20^2}{2}$$

$$E_s \approx 0{,}13\ \text{mJ}$$

A associação em paralelo armazena 15 vezes mais energia.

⚠️ A armadilha: na (08), tratar capacitores como resistores. Em série, a capacitância equivalente fica menor que a menor de todas; é em paralelo que as capacitâncias se somam.

A ideia em uma frase: capacitores em paralelo somam capacitâncias e, com a mesma fonte, armazenam mais energia que em série, que dá equivalente menor que o menor deles.

Resposta: soma 21 (01 + 04 + 16).