UEM 2021 (PAS, etapa 1) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a energia de 100 kJ para achar a velocidade de lançamento e analisar o voo sem resistência do ar.

Passo 1 — velocidade de lançamento (energia cinética inicial, com a referência no solo):

$$\frac{m v_0^2}{2} = 100\,000$$

$$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 100\,000}{20}} = 100\ \text{m/s}$$

(01) Verdadeira. Para a energia ser toda potencial, a velocidade precisa ser zero em algum instante. No lançamento oblíquo, a componente horizontal nunca se anula; só no lançamento vertical o projétil para (no ponto mais alto).

(02) Falsa. A maior velocidade é a de saída (e a de chegada ao solo), 100 m/s. O valor $10\sqrt{5} \approx 22{,}4$ m/s não corresponde a nada no movimento.

(04) Verdadeira. Com saída e chegada no mesmo nível e sem resistência do ar, o alcance é

$$A = \frac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta}{g}$$

máximo quando $\text{sen}\,2\theta = 1$, ou seja, $\theta = 45^{\circ}$.

(08) Verdadeira. A energia cinética é mínima no topo, onde sobra só $v_x = v_0\cos 30^{\circ}$:

$$E_{c,\text{mín}} = E_0 \cos^2 30^{\circ} = 100 \cdot \frac{3}{4}$$

$$E_{c,\text{mín}} = 75\ \text{kJ}$$

(16) Falsa. O canhão entrega sempre os mesmos 100 kJ. Com massa maior, a velocidade de saída é menor ($v_0 = \sqrt{2E/m}$), e a componente vertical também. Como a gravidade freia qualquer massa com a mesma aceleração $g$, o tempo de subida $t = v_{0y}/g$ fica menor, não maior.

⚠️ A armadilha: na (16), pensar “mais massa, mais inércia, mais tempo para parar”. A gravidade é proporcional à massa, e a desaceleração é sempre $g$; o que muda com a massa aqui é a velocidade de saída, que diminui.

A ideia em uma frase: sem ar, a energia mecânica se conserva; no topo do voo oblíquo sobra a energia cinética da componente horizontal, E₀·cos²θ.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).