UEM 2021 — questão 9 de Física

Gabarito 18Cinemática — função horária do MUV: raízes, posição, velocidade e mudança de sentidoVestibular · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 9 de Física do UEM 2021 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A função horária das posições de uma partícula em movimento uniformemente variado, sobre uma pista retilínea, é dada por $s(t) = 3t^2 + 7t - 10$ , em que $t$ é medido em segundos e $s$ , em metros. Assinale o que for correto.

(01) O produto e a soma das raízes da equação $s(t) = 0$ são, respectivamente, $-10$ e $-7$ .

(02) A posição da partícula em $t = 5\text{s}$ é 100m.

(04) A velocidade da partícula em $t = 10\text{s}$ é igual a 37m/s.

(08) O movimento muda de sentido em algum instante pertencente ao intervalo $[1, 2]$ .

(16) $t = 1\text{s}$ é um instante em que a partícula se encontra na origem do referencial da trajetória.

(Enunciado: Vestibular UEM 2021 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a função $s = 3t^2 + 7t - 10$ , cuja velocidade é $v = 7 + 6t$ (velocidade inicial 7 m/s e aceleração 6 m/s², já que $\frac{a}{2} = 3$ ).

(01) Falsa. Para $at^2 + bt + c = 0$ , o produto das raízes é $c/a$ e a soma é $-b/a$ :

$P = -\frac{10}{3},\quad S = -\frac{7}{3}$

Os valores $-10$ e $-7$ esquecem de dividir por 3.

(02) Verdadeira.

$s(5) = 75 + 35 - 10 = 100\ \text{m}$

(04) Falsa.

$v(10) = 7 + 6 \cdot 10 = 67\ \text{m/s}$

(08) Falsa. O movimento só mudaria de sentido quando $v = 0$ :

$7 + 6t = 0 \Rightarrow t = -\frac{7}{6}\ \text{s}$

Isso é antes de $t = 0$ . Para $t \geq 0$ a velocidade é sempre positiva.

(16) Verdadeira.

$s(1) = 3 + 7 - 10 = 0$

⚠️ A armadilha: na (04), tomar o 3 de $3t^2$ como aceleração e escrever $v = 7 + 3t = 37$ m/s, que é o valor da afirmação. O coeficiente de $t^2$ é metade da aceleração.

A ideia em uma frase: em s = s₀ + v₀t + (a/2)t², a aceleração é o dobro do coeficiente de t², e a mudança de sentido ocorre quando v = 0.

Resposta: soma 18 (02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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