UEM 2020 — questão 27 de Física

Gabarito 20Cinemática — funções horárias de três partículas: encontros, passagem pela origem e distânciasVestibular · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UEM 2020

Enunciado em texto

Três partículas 1, 2 e 3 percorrem a mesma trajetória, e seus espaços são medidos a partir de um ponto P escolhido nessa trajetória. As funções horárias dos movimentos de 1, 2 e 3 são dadas, respectivamente, por s1=−20+5ts_1 = -20 + 5t, s2=−30−10ts_2 = -30 - 10t e s3=−60−20t+5t2s_3 = -60 - 20t + 5t^2, com s1s_1, s2s_2 e s3s_3 medidos em metros e t≥0t \geq 0 medidos em segundos. Em relação ao exposto e a conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.

(01) As três partículas têm acelerações escalares maiores que zero.

(02) A partícula 3 passa pelo ponto P em algum instante entre 3s e 5s.

(04) As partículas 1 e 2 nunca se encontram.

(08) No instante t=5st = 5\text{s} a distância máxima entre quaisquer duas das três partículas é de 70m.

(16) As partículas 2 e 3 se encontram em algum instante entre 3s e 5s.

(Enunciado: Vestibular UEM 2020 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar as três funções horárias: acelerações, passagem por P (s=0s = 0) e encontros (ss iguais).

(01) Falsa. As partículas 1 e 2 têm funções do 1º grau: são movimentos uniformes, com aceleração nula. Só a 3 tem aceleração, a3=2⋅5=10 m/s2a_3 = 2 \cdot 5 = 10\ \text{m/s}^2.

(02) Falsa. A partícula 3 passa por P quando s3=0s_3 = 0:

5t2−20t−60=05t^2 - 20t - 60 = 0

t2−4t−12=0t^2 - 4t - 12 = 0

t=6 s(ou t=−2)t = 6\ \text{s}\quad(\text{ou } t = -2)

Isso é depois de 5 s.

(04) Verdadeira. Encontro de 1 e 2:

−20+5t=−30−10t-20 + 5t = -30 - 10t

15t=−10⇒t=−23 s15t = -10 \Rightarrow t = -\frac{2}{3}\ \text{s}

Tempo negativo não vale (t≥0t \geq 0): a partícula 1 parte à frente e vai para o sentido positivo, a 2 parte atrás e vai para o negativo. Elas só se afastam.

(08) Falsa. Em t=5t = 5 s:

s1=5 m, s2=−80 ms_1 = 5\ \text{m},\ s_2 = -80\ \text{m}

s3=−60−100+125=−35 ms_3 = -60 - 100 + 125 = -35\ \text{m}

A maior distância é entre 1 e 2: 5−(−80)=855 - (-80) = 85 m, não 70 m.

(16) Verdadeira. Encontro de 2 e 3:

−30−10t=−60−20t+5t2-30 - 10t = -60 - 20t + 5t^2

t2−2t−6=0t^2 - 2t - 6 = 0

t=1+7≈3,65 st = 1 + \sqrt{7} \approx 3{,}65\ \text{s}

Está entre 3 s e 5 s.

⚠️ A armadilha: na (08), calcular a distância entre 2 e 3 ou entre 1 e 3 e parar. A pergunta é a maior entre quaisquer duas, e a maior é entre 1 e 2.

A ideia em uma frase: passar pela origem é s = 0; encontrar-se é ter o mesmo s no mesmo t, com t ≥ 0.

Resposta: soma 20 (04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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