UEM 2010 (Verão) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a corda que passa pela roldana em movimento, com a massa de 400 g parada, e o que acontece quando a roldana para.

Passo 1 — a tração. A massa de 400 g fica parada: a tração equilibra o seu peso.

$$T = 0{,}4 \times 9{,}8 = 3{,}92\ \text{N}$$

Passo 2 — a massa de 200 g. A mesma tração age nela (corda ideal, roldana sem massa):

$$T - m g = m\,a$$

$$3{,}92 - 1{,}96 = 0{,}2\,a$$

$$a = 9{,}8\ \text{m/s}^2\ \text{(para cima)}$$

Passo 3 — o vínculo. Os dois lados da corda somam um comprimento fixo. Se a roldana sobe $x$ e a massa de 400 g fica parada, o lado dela aumenta $x$; o lado da massa de 200 g tem de diminuir $x$, e essa massa sobe $x$ (acompanhando a roldana) $+\,x$ (pelo encurtamento) $= 2x$. O mesmo vale para velocidades e acelerações: a roldana tem a metade, $a_R = 4{,}9$ m/s².

(01) Falsa. No instante da parada, a massa de 200 g está subindo a 9,8 m/s e a de 400 g está parada. Com a roldana fixa, a corda só continuaria esticada se as duas tivessem velocidades de mesmo módulo; como a de 200 g sobe mais depressa do que a outra desce, a corda afrouxa e a tensão cai a zero. De qualquer modo, 1,96 N é só o peso da massa de 200 g, e nada no problema faz a tensão valer isso.

(02) Verdadeira. Passo 2: 9,8 m/s², para cima.

(04) Falsa. Pelo vínculo, se a roldana subiu 30 cm, a massa de 200 g subiu 60 cm.

(08) Verdadeira. A velocidade da massa de 200 g é o dobro da velocidade da roldana: $2 \times 4{,}9 = 9{,}8$ m/s.

(16) Falsa. Logo após a parada a corda está frouxa e a massa de 400 g fica só sob o peso: cai com aceleração $g = 9{,}8$ m/s². Mesmo com a corda esticada (máquina de Atwood), a aceleração seria $(0{,}4 - 0{,}2)g/0{,}6 \approx 3{,}3$ m/s². Em nenhum caso dá 4,9 m/s².

⚠️ A armadilha: na (04), achar que a massa pendurada sobe junto com a roldana, a mesma distância. Ela sobe com a roldana e ainda ganha o trecho de corda que passa para o outro lado: o dobro.

A ideia em uma frase: com uma ponta da corda parada, a outra ponta anda o dobro da roldana, e a tração é fixada pelo peso do corpo parado.

Resposta: soma 10 (02 + 08).