UEM 2010 (Verão) — questão 32 de Física

Gabarito 13Eletrostática — associação de capacitores em série e em paraleloVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 32 de Física do UEM 2010 (Verão)

Enunciado em texto

Cinco capacitores, de 1 μF cada um, são divididos em dois conjuntos A e B, em que os capacitores de A estão ligados em paralelo e os capacitores de B estão ligados em série. Se o conjunto A possui pelo menos dois capacitores e o conjunto B possui pelo menos um capacitor, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01) A capacitância do conjunto A, em μF, é sempre um número inteiro.

(02) A capacitância do conjunto B, em μF, nunca é um número inteiro.

(04) Se A e B forem ligados em série, é possível escolher o número de capacitores de A e de B, de forma a se obter 37 μF\frac{3}{7}\ \mu\text{F} de capacitância equivalente.

(08) Se A e B forem ligados em paralelo, é possível escolher o número de capacitores de A e de B, de forma a se obter 73 μF\frac{7}{3}\ \mu\text{F} de capacitância equivalente.

(16) A capacitância equivalente é mínima quando A e B estão ligados em série, e A possui 4 capacitores.

(Enunciado: Vestibular UEM 2010 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: listar as divisões possíveis dos cinco capacitores e calcular as capacitâncias.

Passo 1 — as divisões. Com A tendo pelo menos 2 e B pelo menos 1: (A, B) = (2, 3), (3, 2) ou (4, 1). Em paralelo as capacitâncias se somam; em série, somam-se os inversos. Em μF:

• (2, 3): CA=2C_A = 2 e CB=1/3C_B = 1/3;

• (3, 2): CA=3C_A = 3 e CB=1/2C_B = 1/2;

• (4, 1): CA=4C_A = 4 e CB=1C_B = 1.

(01) Verdadeira. CAC_A é o número de capacitores de A vezes 1 μF: 2, 3 ou 4.

(02) Falsa. Com B formado por um só capacitor, CB=1C_B = 1 μF, inteiro.

(04) Verdadeira. Em série, C=CACB/(CA+CB)C = C_A C_B/(C_A + C_B). Com (3, 2):

C=3×123+12=3/27/2C = \frac{3 \times \frac{1}{2}}{3 + \frac{1}{2}} = \frac{3/2}{7/2}

C=37 μFC = \frac{3}{7}\ \mu\text{F}

(08) Verdadeira. Em paralelo, C=CA+CBC = C_A + C_B. Com (2, 3):

C=2+13=73 μFC = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\ \mu\text{F}

(16) Falsa. A menor capacitância sai da ligação em série (que dá menos que cada parte). As três opções em série dão:

(2,3) ⁣:2×132+13=27(2,3)\!: \frac{2 \times \frac{1}{3}}{2 + \frac{1}{3}} = \frac{2}{7}

(3,2) ⁣:37≈0,43(3,2)\!: \frac{3}{7} \approx 0{,}43

(4,1) ⁣:4×14+1=0,8(4,1)\!: \frac{4 \times 1}{4 + 1} = 0{,}8

O mínimo é 2/7≈0,292/7 \approx 0{,}29 μF, com A tendo 2 capacitores, não 4.

⚠️ A armadilha: inverter as regras dos resistores. Capacitores em paralelo se somam direto; em série, somam-se os inversos.

A ideia em uma frase: capacitores em paralelo somam capacitâncias; em série, somam os inversos, e o resultado fica menor que o menor deles.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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