São Camilo 2025 (2º semestre) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a potência aumenta (ou diminui) ao fechar a chave.

Passo 0 — nomes para os cantos. Vamos chamar de M e N os cantos esquerdos de cima e de baixo (ligados ao gerador), e de P e S os cantos direitos de cima e de baixo.

Passo 1 — chave aberta. Entre M e N há dois caminhos em paralelo: o resistor de 120 Ω e o caminho M → 30 Ω → P → (40 Ω ∥ 40 Ω) → S → 30 Ω → N. Os dois de 40 Ω em paralelo valem 20 Ω, então esse caminho vale:

$$30 + 20 + 30 = 80\ \Omega$$

$$R_1 = \frac{120 \times 80}{120 + 80} = 48\ \Omega$$

Passo 2 — chave fechada. A chave liga P diretamente a N: P e N viram o mesmo ponto. Então:

• o resistor de 30 Ω de cima passa a ligar M direto a N (em paralelo com o de 120 Ω);

• o trecho P → (40 ∥ 40) → S → 30 Ω → N começa e termina no mesmo ponto (P = N): está em curto, e por ele não passa corrente.

$$R_2 = \frac{120 \times 30}{120 + 30} = 24\ \Omega$$

Passo 3 — as potências. A tensão U do gerador ideal é a mesma nos dois casos, então é melhor usar $P = U^2/R$:

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{R_1}{R_2}$$

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{48}{24} = 2{,}00$$

⚠️ A armadilha: inverter a razão e fazer $R_2/R_1 = 0{,}50$ (alternativa E), pensando “potência proporcional à resistência”. Isso vale para P = R·i² com a mesma corrente; aqui o que fica fixo é a tensão, e então a potência é inversamente proporcional à resistência: resistência menor, potência maior.

A ideia em uma frase: uma chave fechada iguala os potenciais de dois pontos e põe em curto o que fica entre eles; com a tensão fixa, P = U²/R, e a razão das potências é a razão invertida das resistências.

Resposta: alternativa C (2,00).