PUC-SP 2022 (inverno, Parte B) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura da órbita acima da superfície, sabendo a velocidade da nave.

Passo 1 — a velocidade em m/s. Dividindo por 3,6:

$$v = \frac{27360}{3{,}6} = 7600\ \text{m/s}$$

Passo 2 — a gravidade é a força centrípeta. Numa órbita circular de raio r (medido do centro da Terra), a atração gravitacional mantém a nave na curva:

$$\frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r} \Rightarrow r = \frac{G M}{v^2}$$

Passo 3 — o raio da órbita. Primeiro o produto GM:

$$G M = \frac{20}{3} \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}$$

$$G M = 4 \cdot 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2$$

$$r = \frac{4 \cdot 10^{14}}{7600^2} = \frac{4 \cdot 10^{14}}{5{,}776 \cdot 10^7}$$

$$r \approx 6{,}925 \cdot 10^6\ \text{m} \approx 6925\ \text{km}$$

Passo 4 — a altura. A altura é o raio da órbita menos o raio da Terra:

$$h = r - R = 6925 - 6350$$

$$h \approx 575\ \text{km}$$

⚠️ A armadilha: responder o raio da órbita (≈ 6 925 km) como se fosse a altura. A distância na lei da gravitação é contada a partir do centro da Terra; a altura é o que sobra depois de descontar o raio terrestre.

A ideia em uma frase: em órbita circular, $v^2 = GM/r$; ache r e desconte o raio da Terra.

Resposta: a altura é de aproximadamente 575 km.