PUC-SP 2011 (inverno) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia potencial elétrica do conjunto das três cargas.

Passo 1 — a fórmula. A energia de um sistema de cargas é a soma das energias de cada par, $k\,q_i\,q_j/d$, com sinal. Como os três lados medem d = 0,20 m, dá para pôr k/d em evidência:

$$U = \frac{k}{d}\,(q_Aq_B + q_Aq_C + q_Bq_C)$$

Passo 2 — os produtos (em C²):

$$q_Aq_B = 10^{-3} \times 2 \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-12}$$

$$q_Aq_C = 10^{-3} \times (-3 \times 10^{-6})$$

$$q_Aq_C = -3 \times 10^{-9}$$

$$q_Bq_C = 2 \times 10^{-9} \times (-3 \times 10^{-6})$$

$$q_Bq_C = -6 \times 10^{-15}$$

Soma: $-3 \times 10^{-9} + 0{,}002 \times 10^{-9} - 0{,}000006 \times 10^{-9} \approx -2{,}998 \times 10^{-9}$.

Passo 3 — a energia. $k/d = 9 \times 10^9/0{,}20 = 4{,}5 \times 10^{10}$:

$$U = 4{,}5 \times 10^{10} \times (-2{,}998 \times 10^{-9})$$

$$U \approx -134{,}91\ \text{J}$$

Conferindo o sinal: o par que domina é A–C (o de cargas maiores), e ele é de cargas opostas, que se atraem: energia negativa.

⚠️ A armadilha: a (E). Distâncias iguais não zeram nada; o que zera é a soma dos produtos das cargas, e aqui ela não é nula. Outra armadilha é trocar milicoulomb por microcoulomb e errar as potências de dez; e, sem a conversão de 20 cm para 0,20 m, o resultado sairia 100 vezes menor.

A ideia em uma frase: a energia potencial de um sistema de cargas é a soma, par a par, de $kq_iq_j/d$, levando o sinal de cada carga.

Resposta: alternativa A (≈ −134,91 J).