PUC-SP 2011 (inverno) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas maçãs repõem a energia gasta para subir a rampa.

Passo 1 — a altura subida. A rampa tem 2 000 m e inclinação de 30°:

$$h = 2\,000 \times \text{sen}\,30^{\circ} = 1\,000\ \text{m}$$

Passo 2 — a energia gasta. Com velocidade constante, a energia cinética não muda; o que o corpo fornece é o ganho de energia potencial:

$$E = m\,g\,h = 70 \times 10 \times 1\,000$$

$$E = 7 \times 10^5\ \text{J} = 1{,}75 \times 10^5\ \text{cal}$$

(dividindo por 4, já que 1 cal = 4 J).

Passo 3 — a energia de uma maçã. São 100 cal a cada 156 g; uma maçã tem 200 g:

$$E_{\text{maçã}} = 100 \times \frac{200}{156} \approx 128{,}2\ \text{cal}$$

Passo 4 — o número de maçãs:

$$n = \frac{175\,000}{100 \times 200/156}$$

$$n = \frac{175\,000 \times 156}{20\,000} = 1\,365$$

(Observação: na vida real, o valor dos rótulos é de 100 quilocalorias, e o corpo humano aproveita só uma fração da energia dos alimentos para trabalho. Com os dados da questão, a conta é a acima.)

⚠️ A armadilha: contar as calorias por maçã como se cada maçã tivesse 156 g, ou seja, 100 cal por maçã: dá 1 750, que não aparece. Ou usar a rampa inteira (2 000 m) como altura, o que dobra a resposta: 2 730 (alternativa D).

A ideia em uma frase: subindo com velocidade constante, a energia gasta é mgh, com h = comprimento da rampa × seno do ângulo; depois é só dividir pela energia de cada maçã.

Resposta: alternativa C (1 365 maçãs).