PUC-SP 2008 — questão 18 de Física

Gabarito AEnergia — energia mecânica com trabalho de forças não conservativasVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 18 de Física do PUC-SP 2008 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O automóvel da figura tem massa de $1{,}2 \cdot 10^3$ kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s.

Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como $g = 10\ \text{m/s}^2$ e sabendo-se que, no trajeto AB, as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo $1{,}56 \cdot 10^5$ J, concluímos que a altura h é de

[Figura: o carro no ponto A, no alto de uma encosta, a 20 m acima do nível mais baixo (linha tracejada); a pista desce até o fundo de um vale e sobe pela outra encosta até o ponto B, a uma altura h acima da mesma linha tracejada.]

(A) 12 m

(B) 14 m

(D) 18 m

(E) 20 m

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2008 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura do ponto B, onde o carro para, sabendo quanto de energia se perdeu no caminho.

Passo 1 — a energia mecânica em A. Tomando a linha tracejada como nível zero:

$E_A = m\,g\,h_A + \frac{m\,v_A^2}{2}$

$E_A = 1\,200 \times 10 \times 20 + \frac{1\,200 \times 10^2}{2}$

$E_A = 240\,000 + 60\,000 = 3{,}0 \times 10^5\ \text{J}$

Passo 2 — a perda. As forças não conservativas (atrito, resistência do ar) tiram energia mecânica do carro. O trabalho delas é negativo, de módulo $1{,}56 \times 10^5$ J:

$E_B = 3{,}0 \times 10^5 - 1{,}56 \times 10^5$

$E_B = 1{,}44 \times 10^5\ \text{J}$

Passo 3 — a altura. Em B a velocidade é nula; toda a energia que sobrou é potencial:

$1\,200 \times 10 \times h = 144\,000$

$h = 12\ \text{m}$

⚠️ A armadilha: esquecer a energia cinética em A. Só com a potencial (240 000 J), sobram 84 000 J em B e h = 7 m, que nem aparece. Ou ignorar a perda: aí h sairia 25 m, acima até do ponto de partida.

A ideia em uma frase: energia mecânica final = inicial menos o que as forças dissipativas levaram; no ponto em que o carro para, tudo o que sobrou é mgh.

Resposta: alternativa A (12 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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