PUC-RS 2011 — questão 3 de Física

Gabarito EDinâmica — conservação da quantidade de movimento numa colisão perpendicularConcurso Vestibular · Verão
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do PUC-RS 2011

Enunciado em texto

Dois carros, A e B, se aproximam de uma esquina movimentada da cidade vindos de direções perpendiculares entre si. O carro A, de massa 1200kg, se move com velocidade de 50km/h, enquanto o carro B, de 1000kg, se move com velocidade de 60km/h. Na esquina os carros colidem e, imediatamente após a colisão, se movem juntos. Desprezando-se a influência de quaisquer forças que não as que atuam entre os dois carros e indicando respectivamente por p⃗iA\vec{p}_{iA} e p⃗iB\vec{p}_{iB} o momento linear dos carros A e B antes da colisão e por p⃗fAB\vec{p}_{fAB} o momento linear dos carros imediatamente depois da colisão, o diagrama vetorial que pode representar corretamente esses momentos lineares é

(A) [Diagrama: p⃗iA\vec{p}_{iA} vertical, para cima, curto; p⃗iB\vec{p}_{iB} horizontal, para a direita, bem mais longo; p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do retângulo formado pelos dois, pouco inclinada em relação à horizontal.]

(B) [Diagrama: p⃗iA\vec{p}_{iA} vertical, para cima, longo; p⃗iB\vec{p}_{iB} horizontal, para a direita, bem mais curto; p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do retângulo formado pelos dois, muito inclinada (quase vertical).]

(C) [Diagrama: p⃗iA\vec{p}_{iA} inclinado para cima e para a direita, formando ângulo agudo com p⃗iB\vec{p}_{iB}, horizontal para a direita; p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do paralelogramo formado pelos dois.]

(D) [Diagrama: p⃗iA\vec{p}_{iA} inclinado para cima e para a esquerda, formando ângulo obtuso com p⃗iB\vec{p}_{iB}, horizontal para a direita; p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do paralelogramo formado pelos dois, quase vertical.]

(E) [Diagrama: p⃗iA\vec{p}_{iA} vertical, para cima, e p⃗iB\vec{p}_{iB} horizontal, para a direita, do mesmo comprimento; p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do quadrado formado pelos dois, a 45° da horizontal.]

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular PUC-RS 2011 (Verão) — PUCRS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS).

Resolução comentada

O que a questão pede: o desenho correto dos momentos dos carros antes e depois da batida.

Passo 1 — o momento total se conserva. Só atuam as forças entre os dois carros (forças internas, ação e reação). Então a quantidade de movimento do conjunto antes é igual à de depois:

p⃗fAB=p⃗iA+p⃗iB\vec{p}_{fAB} = \vec{p}_{iA} + \vec{p}_{iB}

Num desenho, p⃗fAB\vec{p}_{fAB} é a diagonal do paralelogramo formado pelos dois momentos iniciais.

Passo 2 — a direção dos momentos iniciais. Os carros vêm de direções perpendiculares: p⃗iA\vec{p}_{iA} e p⃗iB\vec{p}_{iB} formam 90°. Isso elimina C e D, em que o ângulo não é reto.

Passo 3 — o tamanho de cada um. Não é preciso converter unidades, só comparar:

pA=1200×50=60 000p_A = 1200 \times 50 = 60\,000

pB=1000×60=60 000p_B = 1000 \times 60 = 60\,000

(em kg·km/h). Os módulos são iguais: o paralelogramo é um quadrado, e o momento final sai a 45°, com módulo 60 000260\,000\sqrt{2} kg·km/h.

Por que não A e B: nelas um dos momentos é bem maior que o outro. O carro mais pesado (A) é o mais lento, e as duas coisas se compensam exatamente.

⚠️ A armadilha: olhar só a massa (achar p⃗iA\vec{p}_{iA} maior, alternativa B) ou só a velocidade (achar p⃗iB\vec{p}_{iB} maior, alternativa A). Momento é o produto m vm\,v.

A ideia em uma frase: sem força externa, o momento final é a soma vetorial dos iniciais; com módulos iguais e perpendiculares, a soma é a diagonal de um quadrado.

Resposta: alternativa E (momentos iniciais iguais e perpendiculares; o final é a diagonal do quadrado).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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