PUC-PR 2023 (inverno, Medicina) — questão 38 de Física
Enunciado em texto
No experimento representado na figura a seguir, um recipiente que possui um fundo espelhado, cujo formato é de um hemisfério de raio 6 cm, é totalmente preenchido por um líquido.
[Figura: corte de um recipiente de largura interna 12 cm, cheio de líquido. O fundo é um hemisfério (semicírculo) de raio 6 cm; uma linha tracejada horizontal marca o topo do hemisfério, 6 cm acima do ponto mais baixo, e a superfície do líquido fica 5 cm acima dessa linha. Um feixe vem do ar, de cima à direita, e incide na superfície junto à borda direita, fazendo o ângulo θ com a normal (vertical tracejada). Uma seta vertical para cima, saindo da superfície do líquido, representa o feixe que emerge.]
Para se determinar o índice de refração do líquido, faz-se incidir um feixe de laser monocromático proveniente do ar ( = 1) num ponto muito próximo à borda do recipiente, com ângulo de incidência θ, tal que, após penetrar no líquido e ser refletido no fundo do recipiente (a trajetória do feixe no interior do líquido não é representada na figura), o feixe emerge perpendicularmente à sua superfície. Considerando satisfeitas as condições de Gauss, e sabendo que sen θ = 0,75, é CORRETO afirmar que o índice de refração do líquido é igual a
(A) 1,75
(B) 1,50
(C) 1,20
(D) 2,00
(E) 1,25
(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2023 (Inverno), Medicina — PUCPR.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).
Resolução comentada
O que a questão pede: o índice de refração do líquido, sabendo que o feixe, depois de refletir no fundo, sai na vertical.
Passo 1 — o que o fundo espelhado faz. O fundo é um espelho esférico côncavo de raio R = 6 cm, com eixo principal vertical. O centro de curvatura C fica na linha tracejada, 6 cm acima do vértice, e o foco fica no meio do caminho:
Passo 2 — de onde o raio tem de vir. O feixe sai perpendicular à superfície, isto é, vertical: depois de refletir, ele é paralelo ao eixo principal. Nas condições de Gauss, raio refletido paralelo ao eixo é aquele que incidiu passando pelo foco. Então, dentro do líquido, o feixe vai do ponto de entrada (na borda) até o foco.
Passo 3 — a geometria desse trecho. O ponto de entrada está a 6 cm do eixo (metade da largura de 12 cm). O foco está 3 cm abaixo da linha tracejada, que por sua vez está 5 cm abaixo da superfície: 8 cm de profundidade. O raio refratado faz com a normal (vertical) um ângulo r com catetos 6 cm (horizontal) e 8 cm (vertical); a hipotenusa é 10 cm:
Passo 4 — lei de Snell na superfície.
Atenção: um raio a 6 cm do eixo, num espelho de raio 6 cm, está longe de ser paraxial; na prática, as condições de Gauss não valeriam. O próprio enunciado manda considerá-las satisfeitas, e é isso que permite dizer que o raio refletido paralelo ao eixo passou pelo foco.
⚠️ A armadilha: mandar o raio para o centro de curvatura (que fica a 5 cm de profundidade): aí sen r = 6/√61 ≈ 0,77 e n ≈ 0,98, absurdo. Raio que passa pelo centro volta sobre si mesmo; é o que passa pelo foco que sai paralelo ao eixo. Outra é medir a profundidade do foco a partir do vértice (3 cm), esquecendo os 5 cm de líquido acima do hemisfério.
A ideia em uma frase: saída perpendicular à superfície significa reflexão paralela ao eixo, ou seja, o raio passou pelo foco; a geometria dá sen r e Snell dá n.
Resposta: alternativa E (1,25).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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