PUC-PR 2022 (inverno) — questão 27 de Física

Gabarito ECinemática — movimento no plano a partir das equações x(t) e y(t)Vestibular de Inverno · Prova geral

Enunciado da questão 27 de Física do PUC-PR 2022 (inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula de massa 20 g se move num plano xy, e suas coordenadas ortogonais x e y variam, em função do tempo (t), conforme as equações x = 5 + 4t² e y = 3t², com unidades no SI. Considere as afirmativas a seguir:

1- A trajetória da partícula neste sistema de referência é parabólica;

2- A velocidade da partícula possui módulo constante;

3- A força resultante sobre a partícula possui módulo constante igual a 0,2 N.

É (são) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s)

(A) 1.

(B) 1 e 2.

(D) 2 e 3

(E) 3.

(Enunciado: Vestibular PUCPR 2022 (Inverno) — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar a forma da trajetória, o módulo da velocidade e a força resultante.

Afirmação 1 — falsa. Elimine o tempo: de y = 3t² vem t² = y/3. Então:

$x = 5 + \frac{4y}{3} \Rightarrow y = \frac{3}{4}(x - 5)$

Essa é a equação de uma reta. A trajetória é retilínea, não parabólica (as duas coordenadas dependem de t² do mesmo jeito).

Afirmação 2 — falsa. Comparando com $s = s_0 + at^2/2$ : em x, $a_x = 8$ m/s²; em y, $a_y = 6$ m/s². As componentes da velocidade são $v_x = 8t$ e $v_y = 6t$ :

$v = \sqrt{(8t)^2 + (6t)^2} = 10\,t$

O módulo cresce com o tempo.

Afirmação 3 — verdadeira. A aceleração é constante:

$a = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\ \text{m/s}^2$

$F = m\,a = 0{,}020 \times 10 = 0{,}2\ \text{N}$

Só a 3 é correta: alternativa (E).

⚠️ A armadilha: ver “t²” nas equações e pensar em parábola. Parábola aparece quando uma coordenada varia com t e a outra com t² (como no lançamento oblíquo); aqui as duas variam com t², e a trajetória é uma reta percorrida em MUV. Outra é usar 4 e 3 como acelerações: elas são a/2.

A ideia em uma frase: para achar a trajetória, elimine o tempo; para a aceleração, lembre que o coeficiente de t² é a/2.

Resposta: alternativa E (apenas a 3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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