PUC-PR 2020 (Medicina) — questão 42 de Física

Gabarito DDinâmica — força normal num trecho circular com conservação da energiaVestibular de Verão · Medicina

Enunciado da questão 42 de Física do PUC-PR 2020 (Medicina) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um bloco de massa m = 10 kg é abandonado de uma rampa no ponto A e, ao se deslocar, encontra um trecho circular de raio de curvatura R, atingindo o ponto B com velocidade $v_B$ , como ilustra a figura a seguir.

[Figura: rampa reta inclinada que desce da esquerda; o bloco parte do ponto A, em repouso ( $v_A = 0$ ), à altura $h_A = 6{,}0\ m$ acima do chão. A rampa se emenda, embaixo, num trecho de circunferência (círculo tracejado de raio $R = 2{,}5\ m$ ), cujo ponto mais baixo toca o chão. O bloco está no ponto B, subindo o lado direito do arco, com velocidade $v_B$ tangente ao círculo; B está à altura $h_B = 1{,}5\ m$ do chão. O ângulo θ é marcado no centro, entre a vertical para baixo e o raio que vai até B.]

RAMALHO Jr., Francisco, FERRARO, Nicolau Gilberto, SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. – 10 ed – São Paulo: Moderna, 2009.

Os valores relacionados às alturas e raio de curvatura são apresentados na figura.

De acordo com o que foi descrito, qual é a intensidade de força de reação normal entre o bloco e a superfície no ponto B, em newtons?

Considere que não haja qualquer tipo de atrito e aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

(A) 270.

(B) 350.

(D) 400.

(E) 450.

(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2020 (Verão), Medicina — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a força normal sobre o bloco no ponto B do trecho circular.

Passo 1 — a velocidade em B (conservação da energia). Sem atrito, a energia mecânica se conserva:

$m\,g\,h_A = m\,g\,h_B + \frac{m\,v_B^2}{2}$

$v_B^2 = 2 \times 10 \times (6{,}0 - 1{,}5) = 90$

Passo 2 — o ângulo θ. O centro do círculo está a R = 2,5 m do chão, e B está a 1,5 m. A distância vertical do centro até B é 1,0 m:

$\cos\theta = \frac{2{,}5 - 1{,}5}{2{,}5} = 0{,}4$

Passo 3 — a dinâmica na direção do raio. Em B, a normal aponta para o centro, e a componente do peso ao longo do raio, $mg\cos\theta$ , aponta para fora (afastando-se do centro). A resultante centrípeta é:

$N - m\,g\cos\theta = \frac{m\,v_B^2}{R}$

$N = 10 \times 10 \times 0{,}4 + \frac{10 \times 90}{2{,}5}$

$N = 40 + 360 = 400\ \text{N}$

⚠️ A armadilha: esquecer a componente do peso e usar só $mv^2/R$ = 360 N (alternativa C), ou somar o peso inteiro (100 + 360 = 460 N, que não aparece). Em B o bloco não está no ponto mais baixo: só a parte do peso na direção do raio entra, $mg\cos\theta$ = 40 N.

A ideia em uma frase: energia dá a velocidade; na curva, a normal menos a componente radial do peso é a resultante centrípeta mv²/R.

Resposta: alternativa D (400 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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