PUC-PR 2019 (Medicina) — questão 38 de Física

Gabarito DDinâmica — dois blocos ligados por mola descendo um plano inclinado com atritoVestibular de Verão · Medicina

Enunciado da questão 38 de Física do PUC-PR 2019 (Medicina) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um sistema de dois blocos, de massas $m_1 = 3$ kg e $m_2 = 5$ kg, unidos por uma mola helicoidal ideal de constante elástica k=200 N/m, é colocado no alto de um plano inclinado fixo, cujo ângulo de inclinação com a horizontal é θ, conforme mostra a figura a seguir.

[Figura: plano inclinado de ângulo θ com a horizontal, com o vértice mais alto à direita. Sobre a rampa, o bloco $m_1$ mais abaixo e o bloco $m_2$ mais acima, perto do topo, ligados por uma mola paralela à rampa. Uma seta vertical para baixo indica g.]

No momento em que o sistema é solto a partir do repouso, a mola encontra-se com seu comprimento natural $L_0$ . Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético de ambos os blocos com o plano inclinado iguais a $\mu_E = 0{,}30$ e $\mu_C = 0{,}25$ , respectivamente, e sendo dados g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, a respeito do movimento do sistema e da deformação sofrida pela mola, é CORRETO afirmar que o sistema

(A) permanece em repouso e a mola permanece com seu comprimento natural.

(B) desce com aceleração constante e a mola é comprimida em 2 cm.

(D) desce o plano com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.

(E) desce com aceleração crescente e a mola é distendida em 3 cm.

(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2019 (Verão), Medicina — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: se os blocos descem e o que acontece com a mola.

Passo 1 — eles descem? Um bloco no plano começa a escorregar se a componente do peso ao longo da rampa superar o atrito estático máximo, ou seja, se $\text{tg}\,\theta > \mu_E$ :

$\text{tg}\,\theta = \frac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75 > 0{,}30$

Os dois blocos escorregam.

Passo 2 — a aceleração de cada um, se a mola não agisse. Para um bloco qualquer de massa m, com atrito cinético:

$m\,a = m\,g\,\text{sen}\,\theta - \mu_C\,m\,g\cos\theta$

$a = 10\,(0{,}6 - 0{,}25 \times 0{,}8) = 4\ \text{m/s}^2$

A massa se cancela: os dois blocos teriam a mesma aceleração, 4 m/s², cada um por conta própria.

Passo 3 — e a mola? Os blocos partem juntos do repouso, com a mola no comprimento natural, e cada um, sozinho, desceria exatamente como o outro. A distância entre eles não muda, a mola não se deforma e não faz força nenhuma. Isso é coerente: com mola relaxada, cada bloco segue a equação do Passo 2, e o movimento continua igual para ambos.

O sistema desce com aceleração constante de 4 m/s², e a mola mantém o comprimento natural.

⚠️ A armadilha: achar que o bloco mais pesado ( $m_2$ ) “desce mais rápido” e comprime a mola (alternativa B), ou que a deformação vem de dividir alguma força por k. Com o mesmo coeficiente de atrito, a aceleração não depende da massa, como na queda livre.

A ideia em uma frase: num plano com atrito, a = g(sen θ − μcos θ) não depende da massa; blocos com o mesmo μ descem juntos, e a mola entre eles fica relaxada.

Resposta: alternativa D (desce com aceleração constante; mola no comprimento natural).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-PR 2019 (Medicina) — questão 38 de Física

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