PUC Minas 2021 (2º semestre, Medicina) — questão 40 de Física
Enunciado em texto
O gráfico mostrado indica que a aceleração da gravidade aumenta linearmente de zero, no centro da Terra, até o valor máximo de , na superfície Terrestre. A partir da superfície, a aceleração diminui de forma inversamente proporcional à distância ao centro da Terra. A figura é apenas uma representação da aceleração (a) da gravidade do centro à superfície Terrestre.
[Gráfico: (m/s²) no eixo vertical × (m) no eixo horizontal, com marcas em R, 2R, 3R, 4R, 5R e 6R. De r = 0 até r = R, g cresce em linha reta de 0 até 10. Depois de R, a curva cai: linhas tracejadas indicam g = 2,5 em r = 2R, g = 1,1 em r = 3R e g = 0,40 em r = 5R; a curva continua caindo e se aproxima do eixo horizontal até 6R.]
[Figura: a Terra cortada ao meio por um túnel vertical que passa pelo centro. Ao longo do túnel estão indicados: a = g na superfície de cima, a = g/2 no meio do caminho até o centro, a = 0 no centro, a = g/2 no meio do caminho do centro até a superfície de baixo e a = g na superfície de baixo. Um bonequinho está dentro do túnel, perto do topo, com um ponto de interrogação.]
Analisando o gráfico e a figura e sabendo-se que um corpo no interior do planeta, na metade do raio Terrestre, tem peso 400 N, podemos afirmar que esse mesmo corpo, no exterior do planeta, à uma distância d igual à 2R a partir da superfície, terá um peso, em newtons (N), igual a
(A) 100
(B) 200
(C) 400
(D) 800
(Enunciado e figura: Vestibular PUC Minas 2021 (2º semestre), Medicina — PUC Minas.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC Minas).
Resolução comentada
O que a questão pede: o peso do corpo fora da Terra, comparado com o peso de 400 N na metade do raio.
Passo 1 — o peso na metade do raio. Dentro da Terra, g cresce linearmente com r (a figura mostra a = g/2 em R/2). Ali, g = 5 m/s², e o peso de 400 N dá a massa:
Passo 2 — g fora da Terra, pelo gráfico. Fora do planeta, g diminui com o quadrado da distância ao centro (o próprio gráfico mostra isso: em 2R, g = 10/2² = 2,5 m/s²). A prova espera o ponto 2R do gráfico:
Atalho: como a massa não muda, o peso é proporcional a g: P(2R)/P(R/2) = 2,5/5 = 1/2, então P = 400/2 = 200 N.
Atenção: o enunciado tem dois descuidos. (1) Diz que, fora da Terra, g é “inversamente proporcional à distância”, mas a lei de Newton (e o próprio gráfico) mostra que g cai com o quadrado da distância. (2) Diz “2R a partir da superfície”, o que daria r = 3R e, pelo gráfico, g ≈ 1,1 m/s², com peso de cerca de 89 N, valor que não está nas alternativas. A única leitura que bate com uma alternativa é r = 2R a partir do centro, usando o valor 2,5 m/s² do gráfico.
⚠️ A armadilha: usar literalmente “inversamente proporcional à distância”: em r = 2R, g seria 10/2 = 5 m/s² e o peso continuaria 400 N (alternativa C). O gráfico desmente essa leitura: em 2R ele marca 2,5, e não 5.
A ideia em uma frase: dentro da Terra g cresce proporcional a r; fora, cai com 1/r²; com a massa fixa, o peso acompanha g.
Resposta: alternativa B (200 N).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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