PUC Minas 2015 (2º semestre, Medicina) — questão 60 de Física

Gabarito DEnergia — altura de queda de uma hidrelétrica pela potência e pela vazãoVestibular 2º semestre · Medicina
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 60 de Física do PUC Minas 2015 (2º semestre, Medicina)

Enunciado em texto

AS QUESTÕES 59 E 60 SE REFEREM AO TEXTO ABAIXO

A ERA DA ELETRICIDADE

A descoberta da possibilidade de se transformar a energia mecânica em elétrica abriu enormes perspectivas para a utilização da eletricidade que viria produzir grandes transformações na sociedade. Embora úteis para o funcionamento de pequenos aparelhos, as pilhas e baterias que fornecem energia elétrica a partir de reações químicas não se mostram economicamente viáveis para abastecer uma cidade, mesmo de pequeno porte. Em 1873 um exemplo de acaso feliz ocorreu durante a exposição de Viena. Um técnico ligou dois geradores de forma errada e fez com que um funcionasse como gerador e outro como motor. Na própria exposição improvisou-se uma queda de água com uma turbina capaz de acionar um gerador e fazer o outro funcionar como motor. Sete anos mais tarde, em 1880, construiu-se nos Estados Unidos, nas Cataratas do Niágara, a primeira usina hidrelétrica de grande porte do mundo.

Considerando uma queda de água que tenha uma vazão de 2×1062 \times 10^{6}Kg a cada segundo, assinale a altura da queda necessária para se gerar uma energia de 2,0×1082{,}0 \times 10^{8}J a cada segundo.

(A) 150 m

(B) 100 m

(C) 20 m

(D) 10 m

Dado: g = 10 m/s210\ \text{m/s}^2

(Enunciado: Vestibular PUC Minas 2015 (2º semestre), Medicina — PUC Minas.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC Minas).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura de queda para que 2 × 10⁶ kg de água por segundo forneçam 2,0 × 10⁸ J por segundo.

Passo 1 — energia de cada segundo. A cada segundo, uma massa m = 2 × 10⁶ kg de água desce uma altura h e perde energia potencial mgh. Supondo que toda essa energia seja aproveitada:

mgh=Em g h = E

Passo 2 — a conta.

h=Emg=2,0×1082×106×10h = \frac{E}{m g} = \frac{2{,}0 \times 10^{8}}{2 \times 10^{6} \times 10}

h=2,0×1082×107=10 mh = \frac{2{,}0 \times 10^{8}}{2 \times 10^{7}} = 10\ \text{m}

⚠️ A armadilha: esquecer o g e dividir só pela massa: 2,0 × 10⁸ ÷ 2 × 10⁶ = 100, o que leva a “100 m” (alternativa B). Energia potencial é mgh: a massa precisa ser multiplicada pela gravidade.

A ideia em uma frase: numa queda d’água, a potência é a vazão em massa vezes g vezes a altura: P = (m/Δt)·g·h.

Resposta: alternativa D (10 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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