PUC Minas 2015 (2º semestre, Medicina) — questão 59 de Física

Gabarito AEletrodinâmica — quantas baterias para abastecer uma cidade por um mêsVestibular 2º semestre · Medicina
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 59 de Física do PUC Minas 2015 (2º semestre, Medicina)

Enunciado em texto

AS QUESTÕES 59 E 60 SE REFEREM AO TEXTO ABAIXO

A ERA DA ELETRICIDADE

A descoberta da possibilidade de se transformar a energia mecânica em elétrica abriu enormes perspectivas para a utilização da eletricidade que viria produzir grandes transformações na sociedade. Embora úteis para o funcionamento de pequenos aparelhos, as pilhas e baterias que fornecem energia elétrica a partir de reações químicas não se mostram economicamente viáveis para abastecer uma cidade, mesmo de pequeno porte. Em 1873 um exemplo de acaso feliz ocorreu durante a exposição de Viena. Um técnico ligou dois geradores de forma errada e fez com que um funcionasse como gerador e outro como motor. Na própria exposição improvisou-se uma queda de água com uma turbina capaz de acionar um gerador e fazer o outro funcionar como motor. Sete anos mais tarde, em 1880, construiu-se nos Estados Unidos, nas Cataratas do Niágara, a primeira usina hidrelétrica de grande porte do mundo.

Considere uma bateria automotiva média (12 V; 50 A.h). Completamente carregada, ela é capaz de fornecer uma energia de aproximadamente 2,0×1062{,}0 \times 10^{6}J. Levando em conta um consumo mensal médio de uma residência igual a 200 kWh (1kWh = 3,6×1063{,}6 \times 10^{6}J), assinale o número de baterias suficiente para atender uma cidade de 10.000 residências.

(A) 3,6×1063{,}6 \times 10^{6}

(B) 1,0×1031{,}0 \times 10^{3}

(C) 4,5×10124{,}5 \times 10^{12}

(D) 5,0×1045{,}0 \times 10^{4}

(Enunciado: Vestibular PUC Minas 2015 (2º semestre), Medicina — PUC Minas.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC Minas).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas baterias carregadas seriam necessárias para fornecer o consumo de um mês de uma cidade com 10 000 casas.

Passo 1 — consumo mensal da cidade.

E=10 000×200=2,0×106 kWhE = 10\,000 \times 200 = 2{,}0 \times 10^{6}\ \text{kWh}

Passo 2 — em joules. Cada kWh vale 3,6 × 10⁶ J:

E=2,0×106×3,6×106E = 2{,}0 \times 10^{6} \times 3{,}6 \times 10^{6}

E=7,2×1012 JE = 7{,}2 \times 10^{12}\ \text{J}

Passo 3 — número de baterias. Cada uma fornece 2,0 × 10⁶ J:

N=7,2×10122,0×106=3,6×106N = \frac{7{,}2 \times 10^{12}}{2{,}0 \times 10^{6}} = 3{,}6 \times 10^{6}

São 3,6 milhões de baterias por mês, o que mostra, como diz o texto, que pilhas e baterias não são viáveis para abastecer uma cidade.

Conferindo a energia da bateria: 12 V × 50 A·h = 600 W·h = 0,6 kWh = 0,6 × 3,6 × 10⁶ ≈ 2,2 × 10⁶ J, de acordo com o “aproximadamente 2,0 × 10⁶ J” do enunciado.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter kWh para joules e dividir 2,0 × 10⁶ kWh por 2,0 × 10⁶ J, chegando a “1 bateria”; ou esquecer o número de residências e calcular para uma casa só (360 baterias).

A ideia em uma frase: antes de dividir energias, coloque as duas na mesma unidade: 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

Resposta: alternativa A (3,6 × 10⁶ baterias).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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