PUC Minas 2013 (Física I) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O dado da questão 28: uma bola de borracha é solta de 5 m de altura, cai livremente e, depois de cada colisão com o piso rígido, sobe até 80% da altura anterior. Na primeira colisão, ela cai de 5 m e volta a subir até 4 m.

O que a questão pede: comparar a velocidade com que a bola sai do piso com a velocidade com que ela chega, na primeira colisão.

Passo 1 — velocidade de chegada. Na queda livre a energia potencial vira cinética:

$$m g h = \frac{m v^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 g h}$$

Com g = 10 m/s² e h = 5 m, a bola chega ao piso com:

$$v_{\text{chega}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10\ \text{m/s}$$

Passo 2 — velocidade de saída. Na subida a cinética vira potencial de novo, e a bola sobe até 4 m:

$$v_{\text{sai}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 4} = \sqrt{80}$$

$$v_{\text{sai}} \approx 8{,}9\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a razão. Como v é proporcional à raiz da altura:

$$\frac{v_{\text{sai}}}{v_{\text{chega}}} = \sqrt{0{,}8} \approx 0{,}89$$

A bola sai com cerca de 89% da velocidade de chegada, ou seja, mais que 80%. O que cai para 80% é a energia (que depende de v²), e não a velocidade.

Por que não as outras: (A) seria uma colisão sem perda de energia, e a bola voltaria aos 5 m; (B) confunde a fração da altura com a fração da velocidade; (C) usa o argumento certo (a energia depende de v²) mas tira a conclusão errada: se v² cai para 0,8 de seu valor, v cai só para √0,8 ≈ 0,89, que é maior que 0,8.

⚠️ A armadilha: achar que a velocidade de saída é 80% da de chegada, a alternativa B. Altura e energia cinética são proporcionais a v², então os 80% valem para v², não para v.

A ideia em uma frase: se a energia cai para 80%, a velocidade cai só para √0,8 ≈ 89%, porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade.

Resposta: alternativa D (a velocidade de saída é cerca de 89% da de chegada).