PUC Minas 2013 (Física I) — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura que a bola alcança depois de bater no piso pela terceira vez.

Passo 1 — o que acontece em cada colisão. A cada choque a bola volta a subir só até 80% da altura de onde caiu. Ou seja, cada altura é a anterior multiplicada por 0,8.

Passo 2 — aplicar três vezes. Partindo de 5 m:

$$h_1 = 0{,}8 \times 5 = 4{,}0\ \text{m}$$

$$h_2 = 0{,}8 \times 4{,}0 = 3{,}2\ \text{m}$$

$$h_3 = 0{,}8 \times 3{,}2 = 2{,}56\ \text{m}$$

Em uma conta só:

$$h_3 = 5 \times 0{,}8^3 = 5 \times 0{,}512$$

$$h_3 \approx 2{,}56\ \text{m} \approx 2{,}5\ \text{m}$$

Conferindo: a energia potencial no alto de cada subida é mgh. Perder 20% da altura é perder 20% da energia mecânica em cada choque, que vira calor, som e deformação da borracha.

⚠️ A armadilha: parar na primeira ou na segunda colisão. A altura depois do 1º choque (4,0 m) é a alternativa A, e depois do 2º (3,2 m) é a alternativa B. Outra armadilha é tirar 20% de 5 m três vezes (5 − 3 × 1 = 2 m): os 20% são sempre da altura anterior, que vai diminuindo.

A ideia em uma frase: se cada quique conserva uma fração fixa da altura, as alturas formam uma progressão geométrica: depois de n choques, h = h₀ · 0,8ⁿ.

Resposta: alternativa C (≈ 2,5 m).