PUC-Campinas 2023 — questão 29 de Física

Gabarito BÓptica — associação de duas lentes convergentesVestibular 2023 · Medicina · Prova Geral
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do PUC-Campinas 2023

Enunciado em texto

A figura mostra duas lentes esféricas, delgadas, convergentes e de distâncias focais iguais a 12 cm, cujos eixos principais são coincidentes, e um objeto luminoso P colocado sobre o eixo principal das lentes. Sabe-se que o objeto se encontra a 20 cm da lente L1L_1, a qual está a 40 cm da lente L2L_2.

[Figura: o eixo principal horizontal (tracejado). À esquerda, o objeto P, uma seta vertical apoiada no eixo, apontando para cima. À direita dele, a lente L1L_1 e, mais à direita, a lente L2L_2, ambas desenhadas como lentes biconvexas verticais. Cotas embaixo: 20 cm de P até L1L_1 e 40 cm de L1L_1 até L2L_2.]

A imagem do objeto P conjugada pela lente L1L_1 encontra-se entre as duas lentes e se comporta como objeto P' para a lente L2L_2. Assim, a imagem de P' conjugada pela lente L2L_2 está localizada

(A) à esquerda do objeto P.

(B) na mesma posição em que se encontra o objeto P.

(C) entre o objeto P e a lente L1L_1.

(D) entre as lentes L1L_1 e L2L_2.

(E) à direita da lente L2L_2.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-Campinas 2023, Prova Geral de Medicina — PUC-Campinas.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC-Campinas).

Resolução comentada

O que a questão pede: onde fica a imagem final, depois que a luz passa pelas duas lentes (f=12f = 12 cm cada).

Passo 1 — a imagem dada por L1L_1. Equação de Gauss, com o objeto a p=20p = 20 cm (objeto real, p>0p > 0):

1p′=1f−1p=112−120\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}

1p′=5−360=130⇒p′=30 cm\frac{1}{p'} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30} \Rightarrow p' = 30\ \text{cm}

A imagem P' é real e fica 30 cm à direita de L1L_1, isto é, entre as lentes, como diz o enunciado.

Passo 2 — a distância de P' até L2L_2. As lentes estão a 40 cm uma da outra, então P' está a 40−30=1040 - 30 = 10 cm de L2L_2, do lado esquerdo. Repare: 10 cm é menos que a distância focal (12 cm). Objeto entre o foco e uma lente convergente dá imagem virtual, do mesmo lado do objeto (é a situação da lupa).

Passo 3 — a imagem dada por L2L_2:

1p′′=112−110=5−660\frac{1}{p''} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 6}{60}

p′′=−60 cmp'' = -60\ \text{cm}

O sinal negativo indica imagem virtual, 60 cm à esquerda de L2L_2.

Passo 4 — onde fica isso. O objeto P está a 20+40=6020 + 40 = 60 cm à esquerda de L2L_2. A imagem final cai exatamente na posição de P.

Conferindo: pela forma p′′=p fp−f=10×1210−12=−60p'' = \frac{p\,f}{p - f} = \frac{10 \times 12}{10 - 12} = -60 cm. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: achar que, como P' está entre as lentes, a segunda lente forma uma imagem real à direita dela, e marcar a alternativa E. Isso acontece quando se troca o sinal de p′′p'' (lendo +60 cm). Como P' está dentro da distância focal de L2L_2, a imagem é virtual e fica do lado de onde vem a luz.

A ideia em uma frase: a imagem da primeira lente é o objeto da segunda; se esse objeto cai dentro da distância focal, a imagem é virtual e fica do lado da luz incidente.

Resposta: alternativa B (na mesma posição do objeto P).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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