PUC-Campinas 2023 — questão 28 de Física
Enunciado em texto
Em 1609, Kepler publicou sua obra Astronomia nova … de motibus stellae Martis (Nova Astronomia... Sobre o Movimento da Estrela Marte), na qual, a partir das medidas precisas que possuía dos movimentos de Marte, enunciou duas leis do movimento planetário que hoje levam seu nome. A primeira afirma que as órbitas dos planetas são elípticas e a segunda que o raio vetor que une o Sol a um determinado planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo. Embora Kepler tenha enunciado suas leis para os planetas, elas são válidas também para os corpos menores do Sistema Solar, que na época de Kepler não eram conhecidos.
Considere um asteroide que descreve a órbita representada na figura, na qual o ponto S representa o foco e o ponto U representa o centro da elipse.
[Figura: uma elipse alongada na horizontal. Sobre o eixo maior, da esquerda para a direita: o ponto R, na extremidade esquerda da elipse (sobre a órbita); os pontos S, T e U, no interior (S mais perto de R, U no centro); e o ponto V, na extremidade direita (sobre a órbita). O ponto X está no alto da elipse, sobre a órbita, logo acima de U.]
De acordo com as leis de Kepler, o Sol está localizado no ponto ……I…… e o asteroide apresenta maior velocidade escalar em relação ao Sol quando passa pelo ponto ……II…… .
As lacunas I e II da frase acima são preenchidas, correta e respectivamente, por:
(A) S − R
(B) S − V
(C) T − X
(D) U − R
(E) U − X
(Enunciado e figura: Vestibular PUC-Campinas 2023, Prova Geral de Medicina — PUC-Campinas.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC-Campinas).
Resolução comentada
O que a questão pede: onde fica o Sol na órbita do asteroide (lacuna I) e em que ponto o asteroide é mais rápido (lacuna II).
Passo 1 — lacuna I (primeira lei). A primeira lei de Kepler diz mais do que “a órbita é uma elipse”: o Sol ocupa um dos focos da elipse, não o centro. O enunciado diz que S é o foco e U é o centro. Então o Sol está em S.
Passo 2 — lacuna II (segunda lei). O raio vetor Sol–asteroide varre áreas iguais em tempos iguais. Perto do Sol o raio vetor é curto, e para varrer a mesma área no mesmo tempo o asteroide precisa percorrer um arco maior: anda mais depressa. O ponto da órbita mais próximo do Sol (o periélio) é a extremidade do eixo maior do lado do foco S, ou seja, o ponto R. Ali a velocidade é máxima.
Conferindo: o ponto V, extremidade oposta, é o mais distante do Sol (afélio): lá a velocidade é mínima.
Por que não as outras:
• (B) S − V: o Sol está certo, mas V é o afélio, onde o asteroide é mais lento;
• (C) T − X: T não é foco nem centro, é só um ponto do eixo; e X não é o ponto mais próximo do Sol;
• (D) U − R e (E) U − X: põem o Sol no centro da elipse, o que contraria a primeira lei.
⚠️ A armadilha: colocar o Sol no centro U, porque “o Sol fica no meio da órbita”. Isso só valeria para uma órbita circular; numa elipse o Sol fica num foco, e a assimetria é justamente o que faz a velocidade variar.
A ideia em uma frase: Sol num foco; quanto mais perto do Sol, mais rápido: velocidade máxima no ponto da órbita mais próximo do foco.
Resposta: alternativa A (S − R).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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