PUC-Campinas 2022 — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho do gás ao ir de X para Y com pressão constante. Para isso falta o volume $V_2$, que o gráfico não dá.

Passo 1 — achar $V_2$. Numa transformação isobárica de um gás ideal, o volume é proporcional à temperatura absoluta (lei de Charles):

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

$$\frac{1}{400} = \frac{V_2}{600}$$

$$V_2 = 1{,}5\ \text{m}^3$$

(O desenho não está em escala: a altura de V₂ no gráfico parece maior. Vale a conta.)

Passo 2 — o trabalho a pressão constante. Quando a pressão não muda, o trabalho do gás é a pressão vezes a variação de volume (a área do retângulo sob o gráfico p × V):

$$W = p\,\Delta V = 1{,}2 \cdot 10^5 \times (1{,}5 - 1)$$

$$W = 6{,}0 \cdot 10^4\ \text{J}$$

Conferindo por outro caminho: de $pV = nRT$ no estado X, $nR = \frac{1{,}2 \cdot 10^5 \times 1}{400} = 300$ J/K. A pressão constante, $W = nR\,\Delta T = 300 \times 200 = 6{,}0 \cdot 10^4$ J. Bate.

Para que serve o “monoatômico”: não entra no trabalho. Serviria para a energia interna: $\Delta U = \frac{3}{2}nR\,\Delta T = 9{,}0 \cdot 10^4$ J.

⚠️ A armadilha: multiplicar a pressão pelo volume final em vez da variação de volume: $1{,}2 \cdot 10^5 \times 1{,}5 = 1{,}8 \cdot 10^5$ J, a alternativa D. Ou pelo volume inicial, $1{,}2 \cdot 10^5$ J, a alternativa C.

A ideia em uma frase: a pressão constante, V/T é constante (dá o volume final) e o trabalho é p vezes ΔV.

Resposta: alternativa B ($6{,}0 \cdot 10^4$ J).