PUC-Campinas 2017 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima do objeto, levando em conta que 15% da energia mecânica se perde na subida.

Passo 1 — a energia no lançamento. No solo (altura zero) a energia mecânica é só cinética:

$$E_0 = \frac{m v^2}{2} = \frac{m \times 20^2}{2} = 200\,m$$

Passo 2 — a energia no topo. Restam 85% da energia inicial. No ponto mais alto a velocidade é nula, então tudo o que resta é energia potencial:

$$m g h = 0{,}85 \times 200\,m$$

$$10\,h = 170$$

$$h = 17\ \text{m}$$

Conferindo: sem perdas, a altura seria $v^2/(2g) = 400/20 = 20$ m. Como a altura máxima é proporcional à energia que sobra, perder 15% da energia é perder 15% da altura: $0{,}85 \times 20 = 17$ m.

⚠️ A armadilha: aplicar os 15% à velocidade em vez da energia: $v = 0{,}85 \times 20 = 17$ m/s daria $h = 17^2/20 \approx 14{,}5$ m, que não está nas alternativas. A perda é de energia, e a energia depende de $v^2$.

A ideia em uma frase: a energia que sobra no topo vira toda potencial: $mgh = 0{,}85 \cdot mv_0^2/2$.

Resposta: alternativa A (17 m).