PUC-Campinas 2009 — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade inicial para que a bola, a 40 m na horizontal, esteja a 3,0 m de altura.

Passo 1 — as componentes. Chamando a velocidade inicial de $v_0$:

$$v_x = 0{,}80\,v_0 \qquad v_{0y} = 0{,}60\,v_0$$

Passo 2 — o tempo até o gol, pela horizontal (movimento uniforme):

$$t = \frac{40}{0{,}80\,v_0} = \frac{50}{v_0}$$

Passo 3 — a altura nesse instante, pela vertical:

$$y = v_{0y}\,t - \frac{g\,t^2}{2}$$

$$3{,}0 = 0{,}60\,v_0 \cdot \frac{50}{v_0} - 5 \cdot \frac{2\,500}{v_0^2}$$

$$3{,}0 = 30 - \frac{12\,500}{v_0^2}$$

Passo 4 — resolver:

$$v_0^2 = \frac{12\,500}{27} \approx 463$$

$$v_0 \approx 21{,}5\ \text{m/s} \approx 22\ \text{m/s}$$

Conferindo: com $v_0 \approx 21{,}5$ m/s, $v_x \approx 17{,}2$ m/s e o tempo até o gol é $40/17{,}2 \approx 2{,}32$ s; a altura é $12{,}9 \times 2{,}32 - 5 \times 2{,}32^2 \approx 30 - 27 = 3$ m. Bate. A alternativa mais próxima de 21,5 m/s é 22 m/s.

⚠️ A armadilha: ignorar os 3,0 m e tratar como alcance (bola voltando ao chão a 40 m): $v_0^2 = 12\,500/30 \approx 417$, $v_0 \approx 20$ m/s, que não está nas alternativas. A bola ainda está no ar, a 3 m, quando chega ao gol.

A ideia em uma frase: a horizontal dá o tempo até o gol em função de $v_0$; a vertical, com y = 3 m nesse tempo, fecha a conta.

Resposta: alternativa C (22 m/s).