PUC-Campinas 2009 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo de lente e sua distância focal, sabendo que ela projeta numa tela uma imagem 4 vezes maior e que o objeto está a 1,25 m da tela.

Passo 1 — o tipo de lente. Imagem projetada numa tela é imagem real. Lente divergente só forma imagem virtual de objeto real; então a lente é convergente.

Passo 2 — as distâncias. Imagem real (invertida) 4 vezes maior: a imagem está 4 vezes mais longe da lente que o objeto, $p^{\prime} = 4p$. O objeto e a tela ficam em lados opostos da lente, então:

$$p + p^{\prime} = 125\ \text{cm}$$

$$p + 4p = 125 \Rightarrow p = 25\ \text{cm}$$

$$p^{\prime} = 100\ \text{cm}$$

Passo 3 — a distância focal, por Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{25} + \frac{1}{100} = \frac{5}{100}$$

$$f = 20\ \text{cm}$$

Conferindo: objeto a 25 cm, entre f = 20 cm e 2f = 40 cm, é exatamente a situação em que a lente convergente dá imagem real e maior (projetor).

⚠️ A armadilha: tomar 1,25 m como a distância da imagem à lente ($p^{\prime} = 125$ cm, $p = 31{,}25$ cm), o que dá f = 25 cm, fora das alternativas. Os 1,25 m são do objeto até a tela, ou seja, $p + p^{\prime}$.

A ideia em uma frase: imagem projetada é real, então a lente é convergente; com $p^{\prime} = 4p$ e $p + p^{\prime} = 125$ cm, Gauss dá f = 20 cm.

Resposta: alternativa B (convergente e 20 cm).