PUC-Campinas 2004 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a ordem de grandeza, em km, da distância que a luz percorreu em 10 mil anos.

Passo 1 — o tempo em segundos. 10 milênios são $10^4$ anos, e um ano tem cerca de $365 \times 24 \times 3\,600 \approx 3{,}15 \times 10^7$ s:

$$t \approx 10^4 \times 3{,}15 \times 10^7\ \text{s}$$

$$t \approx 3{,}15 \times 10^{11}\ \text{s}$$

Passo 2 — a velocidade em km/s, porque a resposta é pedida em km:

$$c = 3 \times 10^8\ \text{m/s} = 3 \times 10^5\ \text{km/s}$$

Passo 3 — a distância:

$$d = c\,t \approx 3 \times 10^5 \times 3{,}15 \times 10^{11}$$

$$d \approx 9{,}5 \times 10^{16}\ \text{km}$$

Passo 4 — a ordem de grandeza. O número 9,5 é maior que $\sqrt{10} \approx 3{,}16$, então arredonda-se para a potência de 10 seguinte:

$$9{,}5 \times 10^{16} \approx 10^{17}\ \text{km}$$

⚠️ A armadilha: esquecer de passar metros para quilômetros: em metros, a distância é cerca de $10^{20}$ m, e o aluno marca a alternativa A. A pergunta é em km.

A ideia em uma frase: distância é velocidade da luz vezes o tempo; 10 mil anos de viagem da luz dão quase $10^{17}$ km.

Resposta: alternativa B (10¹⁷ km).