FMJ 2027 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda, a partir de um gráfico que não mostra comprimento nenhum — mostra tempo.

A ponte entre os dois é a equação fundamental da ondulatória:

$$v = \lambda \cdot f \qquad\text{ou, o que dá no mesmo,}\qquad \lambda = v \cdot T$$

Passo 1 — o único trabalho da questão: contar as oscilações. A seta marca 10 ms e, dentro dela, a senoide completa 5 ciclos inteiros (conte os cinco vales ou as cinco cristas). Então cada ciclo leva:

$$T = \frac{10\ \text{ms}}{5} = 2\ \text{ms} = 2 \times 10^{-3}\ \text{s}$$

Passo 2 — o comprimento de onda.

$$\lambda = v\,T = 340 \times 2\times10^{-3} = 0{,}68\ \text{m} = \mathbf{68\ \text{cm}}$$

O que significa esse número. O período é o tempo de uma oscilação; o comprimento de onda é a distância que a onda percorre nesse tempo. Em 2 milésimos de segundo o som anda 68 cm — e essa é a distância entre duas compressões vizinhas do ar.

⚠️ A armadilha da (B), 34 cm. É contar 10 ciclos em vez de 5, tomando cada meia-onda (cada subida ou cada descida) como um ciclo. Aí $T = 1\ \text{ms}$ e $\lambda = 34\ \text{cm}$. Um ciclo é ida e volta: uma crista MAIS um vale. Conte pelos vales, ou pelas cristas — nunca pelos dois.

⚠️ E a armadilha de ler o gráfico como se fosse espaço. O eixo horizontal é tempo, não posição. Quem lê "10 ms" como se fosse a largura de cinco ondas no espaço não tem como chegar a metro nenhum. Num gráfico de onda, olhe o rótulo do eixo antes da curva.

Para dar sentido à frequência. $T = 2\ \text{ms}$ dá $f = 1/T = 500\ \text{Hz}$ — som audível, grave-médio, mais ou menos um dó da quinta oitava do piano. A faixa que o ouvido humano alcança vai de cerca de 20 Hz a 20 000 Hz, o que corresponde a comprimentos de onda de 17 metros a 1,7 centímetro no ar.

A ideia em uma frase: o gráfico dá o período; a velocidade transforma período em comprimento — e um ciclo é crista mais vale.

Resposta: alternativa D.