FCM-MG 2023 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento da fila, a partir do atraso com que o som da banda chega ao fim dela.

Passo 1 — o tempo de um passo. 90 passos por minuto é 1,5 passo por segundo. Cada passo dura:

$$t_{\text{passo}} = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}\ \text{s}$$

Passo 2 — o atraso do som. Cada soldado pisa quando ouve a batida da banda. Os da frente ouvem na hora; os do fim ouvem com atraso, o tempo que o som leva para percorrer a fila. Se no fim da fila eles estão com o pé trocado (esquerdo enquanto a frente está com o direito), estão um passo atrasados:

$$\Delta t = \frac{2}{3}\ \text{s}$$

Passo 3 — o comprimento da fila. Nesse tempo o som percorre:

$$L = v\,\Delta t = 340 \times \frac{2}{3} \approx 227\ \text{m}$$

Conferindo: um atraso de 3 passos também deixaria o pé trocado, mas daria 680 m, fora das alternativas. O valor “factível” é o do menor atraso possível.

⚠️ A armadilha: usar o ciclo completo (pé esquerdo + pé direito = 4/3 s), o que dá cerca de 453 m. Com um ciclo inteiro de atraso, os soldados do fim estariam com o mesmo pé que os da frente.

A ideia em uma frase: o fim da fila marcha atrasado pelo tempo que o som leva para chegar lá; pé trocado é atraso de um passo.

Resposta: alternativa D (227 metros).