FAMEMA 2016 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal da lupa, sabendo a distância até a letra (10 cm) e o aumento (3 vezes).

Passo 1 — que tipo de imagem é essa. Numa lupa, o objeto fica entre o foco e a lente, e a imagem é virtual, direita e maior. Na figura, o F ampliado está na mesma posição do original (direito), o que confirma isso. Pela convenção de Gauss, imagem virtual tem $p'$ negativo, e imagem direita tem aumento positivo: $A = +3$.

Passo 2 — a posição da imagem, pelo aumento:

$$A = -\frac{p'}{p} \;\Rightarrow\; 3 = -\frac{p'}{10}$$

$$p' = -30\ \text{cm}$$

A imagem está a 30 cm da lente, do mesmo lado da letra (por isso o sinal negativo).

Passo 3 — a equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} \;\Rightarrow\; f = 15\ \text{cm}$$

Conferindo: com f = 15 cm, a letra a 10 cm está mesmo entre o foco e a lente, que é a condição para a lente funcionar como lupa.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal e usar $p' = +30$ cm, como se a imagem fosse real: $1/f = 1/10 + 1/30 = 4/30$, e f = 7,5 cm, a alternativa D. Mas com f = 7,5 cm a letra estaria além do foco, e a imagem sairia invertida, não direita como na figura.

A ideia em uma frase: na lupa a imagem é virtual: p' é negativo, e 1/f = 1/p + 1/p' sai com uma subtração.

Resposta: alternativa B (15,0 cm).