ENEM 2006 — questão 52 de Física

Gabarito EEnergia — eficiência energética do carneiro hidráulicoProva objetiva · Prova 1 (Amarela)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 52 de Física do ENEM 2006

Enunciado em texto

Texto para as questões 52 e 53

O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu funcionamento.

[Figura: paisagem de um sítio. À esquerda, uma fonte de água a uma altura hh acima do nível do carneiro (seta vertical marcada h). Um cano desce da fonte até o carneiro, um aparelho no ponto mais baixo do terreno. Do carneiro sai outro cano que sobe, passando perto de uma casa, até uma caixa-d’água sobre uma torre, à direita, a uma altura HH acima do nível do carneiro (seta vertical marcada H, bem maior que h). Uma linha tracejada horizontal marca o nível de referência do carneiro.]

h/H — altura da fonte dividida pela altura da caixaVfV_f — água da fonte necessária para o funcionamento do sistema (litros/hora)VbV_b — água bombeada para a caixa (litros/hora)
1/3720 a 1.200180 a 300
1/4720 a 1.200120 a 210
1/6720 a 1.20080 a 140
1/8720 a 1.20060 a 105
1/10720 a 1.20045 a 85

(Na tabela original, o valor “720 a 1.200” ocupa uma única célula, comum a todas as linhas.)

A eficiência energética ε de um carneiro pode ser obtida pela expressão:

ε=Hh×VbVf\varepsilon = \frac{H}{h} \times \frac{V_b}{V_f}

cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura.

No sítio ilustrado, a altura da caixa d’água é o quádruplo da altura da fonte. Comparado a motobombas a gasolina, cuja eficiência energética é cerca de 36%, o carneiro hidráulico do sítio apresenta

a) menor eficiência, sendo, portanto, inviável economicamente.

b) menor eficiência, sendo desqualificado do ponto de vista ambiental pela quantidade de energia que desperdiça.

c) mesma eficiência, mas constitui alternativa ecologicamente mais apropriada.

d) maior eficiência, o que, por si só, justificaria o seu uso em todas as regiões brasileiras.

e) maior eficiência, sendo economicamente viável e ecologicamente correto.

(Enunciado e figura: ENEM 2006, prova 1 – Amarela — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a eficiência do carneiro do sítio e comparar com os 36% de uma motobomba a gasolina.

Passo 1 — de onde vem a fórmula. O carneiro usa a energia potencial da água que desce da fonte (altura h) para erguer uma parte menor dessa água até a caixa (altura H). Por hora, a energia que entra é proporcional a Vf⋅hV_f \cdot h e a energia útil a Vb⋅HV_b \cdot H. A eficiência é útil sobre total:

ε=Vb HVf h=Hh×VbVf\varepsilon = \frac{V_b\,H}{V_f\,h} = \frac{H}{h} \times \frac{V_b}{V_f}

Passo 2 — a linha certa da tabela. A caixa está a uma altura quatro vezes maior que a fonte: H = 4h, ou seja, h/H = 1/4 e H/h = 4. Nessa linha: VfV_f de 720 a 1.200 L/h e VbV_b de 120 a 210 L/h.

Passo 3 — a eficiência. Juntando os extremos correspondentes (vazão menor com vazão menor, maior com maior):

ε=4×120720≈0,67\varepsilon = 4 \times \frac{120}{720} \approx 0{,}67

ε=4×2101 200=0,70\varepsilon = 4 \times \frac{210}{1\,200} = 0{,}70

Cerca de 67% a 70%, bem mais que os 36% da motobomba.

Conferindo pelo pior caso: mesmo combinando o menor VbV_b com o maior VfV_f, a eficiência seria 4×120/1 200=0,404 \times 120/1\,200 = 0{,}40, ou 40%, ainda maior que 36%.

Passo 4 — a parte ambiental e econômica. O carneiro não gasta combustível nem eletricidade: a “energia de entrada” é a da própria água que desce da fonte e segue seu caminho. Não há custo de combustível nem emissão de poluentes. Por isso é economicamente viável e ecologicamente correto.

Por que não as outras: (A), (B) e (C) erram a comparação: a eficiência é maior, não menor nem igual. (D) exagera: o carneiro só funciona onde há uma fonte com desnível e vazão suficientes, então a eficiência sozinha não justifica usá-lo “em todas as regiões brasileiras”.

⚠️ A armadilha: usar a razão de alturas ao contrário, multiplicando por h/H = 1/4 em vez de H/h = 4. Dá 14×120720≈4%\tfrac{1}{4} \times \tfrac{120}{720} \approx 4\%, e o aluno marca “menor eficiência” (A ou B).

A ideia em uma frase: eficiência é energia útil sobre energia gasta: o carneiro troca muita água descendo pouco por pouca água subindo muito, e aproveita assim cerca de 70% da energia.

Resposta: alternativa E (maior eficiência, cerca de 70%, viável e ecológico).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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