ENEM 2004 — questão 14 de Física

Gabarito AHidrostática — vasos comunicantes: nível de mangueira e perfil de um terrenoProva objetiva · Prova 1 (Amarela)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do ENEM 2004

Enunciado em texto

Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas (VIV_{\text{I}} e VIIV_{\text{II}}), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura ao lado). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em seqüência, os pontos P1P_1, P2P_2, P3P_3 e P4P_4. Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre P1P_1 e P2P_2.

[Figura: a vara VIV_{\text{I}} está fincada no ponto P1P_1, num terreno mais baixo, e a vara VIIV_{\text{II}} no ponto P2P_2, num terreno mais alto; o solo sobe de P1P_1 para P2P_2. Uma mangueira desce por uma vara, passa por baixo do terreno e sobe pela outra. Uma linha horizontal marca o “nível de água na mangueira”, igual nas duas varas. Na vara VIV_{\text{I}}, a distância do solo até esse nível é 239; na vara VIIV_{\text{II}}, é 164. Depois de P2P_2, o perfil do terreno está indicado por “??”. Ao longo da linha horizontal de baixo estão marcados P1P_1, P2P_2, P3P_3 e P4P_4, com a nota “(terreno fora de escala)”.]

MediçãoVara I: pontoVara I: leitura LIL_{\text{I}} (cm)Vara II: pontoVara II: leitura LIIL_{\text{II}} (cm)Diferença (LI−LIIL_{\text{I}} - L_{\text{II}}) (cm)
1ªP1P_1239P2P_216475
2ªP2P_2189P3P_3214-25
3ªP3P_3229P4P_417455

Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

a) [Gráfico de altura × posição: sobe de P1P_1 até um máximo perto de P2P_2; desce até um mínimo em P3P_3, que fica bem acima do nível de P1P_1; depois sobe até P4P_4, acima do máximo de P2P_2.]

b) [Gráfico: sobe de P1P_1 até um máximo entre P2P_2 e P3P_3 e depois desce até P4P_4.]

c) [Gráfico: sobe um pouco logo depois de P1P_1 e fica quase plano até P2P_2; sobe bastante até um máximo perto de P3P_3; desce um pouco até P4P_4.]

d) [Gráfico: sobe de P1P_1 até um máximo em P2P_2; desce até um vale fundo em P3P_3, quase no nível de P1P_1; sobe muito até P4P_4, acima de P2P_2.]

e) [Gráfico: sobe de P1P_1 até P2P_2; fica quase plano de P2P_2 a P3P_3; sobe muito até P4P_4.]

(Enunciado e figura: ENEM 2004, prova 1 – Amarela — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: montar o perfil do terreno (sobe e desce de P1P_1 a P4P_4) a partir das leituras nas varas.

Passo 1 — por que a mangueira funciona como nível. A mangueira com água, aberta nas duas pontas, é um par de vasos comunicantes. Pela lei de Stevin, pontos do mesmo líquido em repouso na mesma altura têm a mesma pressão; como as duas superfícies estão sob a mesma pressão atmosférica, elas ficam na mesma altura. O nível da água é, então, uma linha horizontal de referência.

Passo 2 — o que a leitura significa. A leitura L é a altura do nível da água acima do chão naquele ponto. Chão mais alto → nível mais perto do chão → leitura menor. Então a diferença LI−LIIL_{\text{I}} - L_{\text{II}} é quanto o ponto da vara II está acima do ponto da vara I.

Passo 3 — somar as diferenças, uma depois da outra. Tomando P1P_1 como altura zero:

h1=0h_1 = 0

h2=0+75=75 cmh_2 = 0 + 75 = 75\ \text{cm}

h3=75−25=50 cmh_3 = 75 - 25 = 50\ \text{cm}

h4=50+55=105 cmh_4 = 50 + 55 = 105\ \text{cm}

Passo 4 — o desenho. O terreno sobe de P1P_1 a P2P_2, desce um pouco até P3P_3 (que ainda fica 50 cm acima de P1P_1) e sobe de novo até P4P_4, o ponto mais alto de todos. É o gráfico (A).

Por que não as outras: (B) e (C) terminam descendo, mas P4P_4 é o ponto mais alto; (D) põe P3P_3 quase no nível de P1P_1, mas P3P_3 está só 25 cm abaixo de P2P_2; (E) põe P2P_2 e P3P_3 na mesma altura, mas há uma descida de 25 cm.

⚠️ A armadilha: tratar cada diferença como altura em relação a P1P_1, e não ao ponto anterior. Aí P3P_3 ficaria 25 cm abaixo de P1P_1, um vale fundo como o da (D). Cada medição compara só os dois pontos daquela medição; as alturas se acumulam.

A ideia em uma frase: nos vasos comunicantes a água fica no mesmo nível dos dois lados; leitura menor significa chão mais alto, e as diferenças se somam ponto a ponto.

Resposta: alternativa A (alturas 0, 75, 50 e 105 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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