UNESP 2023 (2ª fase) — questão 55 de Física

Gabarito AEletrodinâmica — reostato, segunda lei de Ohm e circuito em série2ª fase · Conhecimentos Específicos · Versão 1

Enunciado da questão 55 de Física do UNESP 2023 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura representa, de forma esquemática, um dispositivo capaz de regular a intensidade do brilho de uma lâmpada. Esse dispositivo é constituído de dois resistores em forma de fio, $R_1$ e $R_2$ , ambos feitos de um mesmo material e com mesma área de secção transversal. O resistor $R_1$ tem comprimento L e o resistor $R_2$ tem formato semicircular e comprimento 4L. Nesse dispositivo, o que controla o brilho da lâmpada é o ponteiro P, que pode fazer contato com o resistor $R_2$ em qualquer ponto localizado entre seus extremos I e II.

[Esquema: uma fonte de 120 V, à esquerda. De um polo, o fio passa pelo resistor $R_1$ , sobe, atravessa o alto da figura e desce até o extremo II (à direita) do resistor semicircular $R_2$ . O ponteiro P gira em torno do centro do semicírculo e toca $R_2$ (no desenho, perto do extremo I, à esquerda). Do centro de giro do ponteiro, um fio desce até a Lâmpada, que está ligada ao outro polo da fonte.]

Quando o ponteiro faz contato com o ponto I, a lâmpada é percorrida por uma corrente $i_{\text{I}} = 0{,}3$ A e apresenta seu brilho mínimo. Quando o ponteiro faz contato com o ponto II, a lâmpada é percorrida por uma corrente $i_{\text{II}} = 0{,}5$ A e apresenta seu brilho máximo. Desconsiderando a resistência dos fios de ligação e sabendo que o sistema está ligado a uma diferença de potencial constante de 120 V, a resistência elétrica dessa lâmpada é de

(A) 200 Ω.

(B) 300 Ω.

(D) 400 Ω.

(E) 500 Ω.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2023, 2ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência da lâmpada, usando as duas correntes (ponteiro em I e ponteiro em II).

Passo 1 — as resistências dos fios. Pela segunda lei de Ohm, $R = \rho\,\ell/A$ : mesmo material e mesma secção, a resistência é proporcional ao comprimento. Chamando $R_1 = R$ , o fio $R_2$ , quatro vezes mais comprido, vale $4R$ . (O formato semicircular não importa, só o comprimento.)

Passo 2 — o caminho da corrente. A corrente vem por $R_1$ , entra em $R_2$ pelo extremo II, percorre $R_2$ até o ponto tocado pelo ponteiro, desce pelo ponteiro e passa pela lâmpada. Tudo em série.

Ponteiro em I: a corrente atravessa $R_2$ inteiro. Resistência máxima, corrente mínima (0,3 A).

Ponteiro em II: o trecho de $R_2$ percorrido é nulo; só $R_1$ fica em série com a lâmpada. Corrente máxima (0,5 A).

Passo 3 — as duas equações ( $U = R_{eq}\,i$ ), com $R_L$ a resistência da lâmpada:

$120 = 0{,}3\,(R_L + R + 4R)$

$R_L + 5R = 400$

$120 = 0{,}5\,(R_L + R)$

$R_L + R = 240$

Passo 4 — resolvendo. Subtraindo a segunda da primeira:

$4R = 160 \;\Rightarrow\; R = 40\ \Omega$

$R_L = 240 - 40 = 200\ \Omega$

Conferindo: em I, 200 + 40 + 160 = 400 Ω e 120/400 = 0,3 A; em II, 200 + 40 = 240 Ω e 120/240 = 0,5 A.

⚠️ A armadilha: achar que, com o ponteiro em II, a lâmpada fica sozinha no circuito e fazer $R_L = 120/0{,}5 = 240$ Ω, que nem está nas alternativas. O resistor $R_1$ nunca sai do circuito: é por isso que a questão dá duas situações, para que se possam achar as duas incógnitas, $R$ e $R_L$ .

A ideia em uma frase: a resistência do fio é proporcional ao comprimento; com o ponteiro em cada extremo, a lei de Ohm dá uma equação, e o sistema das duas dá a lâmpada.

Resposta: alternativa A (200 Ω).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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