UFSC 2025 — questão 30 de Física
Enunciado em texto
Nos Jogos Olímpicos, os sistemas de GPS são usados para acompanhar o posicionamento exato dos atletas em provas de corrida e ciclismo. Esses sistemas utilizam sinais enviados por satélites em órbita na Terra. Como os satélites se movem muito rápido e estão muito distantes da Terra, precisamos considerar efeitos da relatividade restrita e da relatividade geral para que o GPS funcione corretamente.
Considerando essas afirmações sobre o funcionamento do GPS e os efeitos relativísticos, é correto afirmar que:
(01) os satélites de GPS precisam corrigir seus relógios, porque o tempo para eles passa mais rápido do que para pessoas na superfície da Terra, devido à alta velocidade com que eles se movem.
(02) a gravidade da Terra faz com que o tempo nos satélites de GPS passe mais devagar do que para as pessoas na superfície, porque eles estão mais longe da Terra e a gravidade sobre eles é menor.
(04) se não fossem feitas as correções relativísticas, o GPS seria impreciso e a posição dos atletas poderia ter um erro de vários quilômetros por dia.
(08) a relatividade restrita explica por que o tempo nos satélites de GPS passa mais devagar do que na Terra.
(16) a relatividade geral trata do efeito da gravidade no tempo, explicando por que o tempo passa de forma diferente em locais com diferentes intensidades de gravidade.
(32) o funcionamento correto do GPS depende tanto da relatividade restrita (devido à velocidade dos satélites) quanto da relatividade geral (devido à menor gravidade).
(Enunciado: Vestibular UFSC 2025 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: separar os dois efeitos relativísticos sobre os relógios dos satélites de GPS e julgar cada afirmação.
Os dois efeitos:
• Velocidade (relatividade restrita): um relógio em movimento marca o tempo mais devagar. Os satélites, a cerca de 14 000 km/h, atrasam uns 7 microssegundos por dia em relação aos relógios do solo.
• Gravidade (relatividade geral): quanto mais fraco o campo gravitacional (mais longe da Terra), mais depressa o relógio anda. A 20 000 km de altitude, os satélites adiantam uns 45 microssegundos por dia.
• Saldo: o efeito gravitacional vence, e o relógio do satélite adianta cerca de 38 μs por dia.
(01) Falsa. É verdade que, no saldo, o tempo no satélite passa mais rápido e precisa ser corrigido; mas a causa apontada está errada. A alta velocidade faz o relógio andar mais devagar; quem o faz adiantar é a gravidade menor.
(02) Verdadeira. É o julgamento do gabarito definitivo da COPERVE. A afirmação acerta que a gravidade da Terra influencia a passagem do tempo e que, na órbita, ela é menor; mas o sentido do efeito está trocado — veja o Atenção abaixo.
(04) Verdadeira. O GPS calcula distâncias multiplicando tempos por . Um erro de 38 μs por dia corresponde a km por dia: vários quilômetros acumulados.
(08) Verdadeira. Pela relatividade restrita (dilatação do tempo pelo movimento), o relógio do satélite, que se move depressa em relação ao solo, anda mais devagar. Esse é o efeito que a relatividade restrita explica.
(16) Verdadeira. A relatividade geral descreve a gravidade como curvatura do espaço-tempo e prevê que relógios em campos gravitacionais diferentes marcam o tempo em ritmos diferentes.
(32) Verdadeira. O GPS só funciona com as duas correções: a da relatividade restrita (velocidade) e a da relatividade geral (campo gravitacional mais fraco na órbita).
Atenção: publicamos a soma oficial, 62, mas a (02) está fisicamente errada. Pela relatividade geral, um relógio num campo gravitacional mais fraco (mais longe da Terra) anda mais depressa, não mais devagar: no GPS, esse efeito adianta o relógio do satélite em cerca de 45 μs por dia, e é justamente por isso que, no saldo, ele adianta. A afirmação acerta que a gravidade age sobre o tempo e que ela é menor na órbita, mas inverte o sentido. O julgamento correto da (02) seria Falsa, e a soma, 60 (04 + 08 + 16 + 32).
⚠️ A armadilha: misturar os dois efeitos. Velocidade atrasa o relógio do satélite; gravidade menor adianta; o saldo é adiantamento.
A ideia em uma frase: no GPS, a relatividade restrita atrasa os relógios dos satélites (velocidade) e a geral os adianta (gravidade menor); sem as duas correções, o erro passa de 10 km por dia.
Resposta: soma 62 (02 + 04 + 08 + 16 + 32).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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