UFSC 2016 (discursiva) — questão 2 de Física

DiscursivaEnergia — potência de uma bomba d’água, vazão e custo da energia elétricaProva 3 · questões discursivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do UFSC 2016 (discursiva)

Enunciado em texto

A figura abaixo será utilizada para responder às questões discursivas 1, 2 e 3

(Figura: corte de uma casa de dois pavimentos, com uma caixa d’água C no alto, sob o telhado. No subsolo, um reservatório R de água de reúso e, ao lado dele, uma bomba elétrica B. Um cano sobe pela lateral da casa da bomba B até a caixa C; a altura entre eles está indicada como h = 10,0 m. Da caixa C partem canos que abastecem o chuveiro, a pia, o vaso sanitário e outra pia do andar de cima; a água usada desce para o sistema de reúso no subsolo.)

Residência de Margarida – Sistema de reúso de água.

No sistema de reúso de água da residência de Margarida, a bomba elétrica (B) bombeia água com velocidade constante e com vazão de 0,001 m3/s0{,}001\ \text{m}^3/\text{s}, do reservatório (R) para uma caixa (C) no topo da casa. A altura h é de 10,0 m. Considere g igual a 10 m/s210\ \text{m/s}^2, a massa específica da água igual a 1000 kg/m31000\ \text{kg/m}^3 e que o valor do kWh seja R$ 0,50. Despreze as dissipações de energia no sistema de reúso e considere o rendimento da bomba igual a 100%.

Atenção: Nos itens que seguem, é obrigatória a apresentação dos cálculos para justificar as respostas.

a) A vazão é a razão entre quais grandezas físicas?

b) Determine a potência útil da bomba necessária para elevar a água até a caixa.

c) Determine o valor, em reais, da energia consumida pela bomba durante os 150 minutos mensais em que opera.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2016, prova discursiva — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a definição de vazão; (b) a potência para elevar a água 10 m com a vazão dada; (c) o custo da energia gasta pela bomba em 150 minutos.

Item (a) — a vazão. Vazão é o volume de líquido que passa por uma seção do cano por unidade de tempo:

Z=VΔtZ = \frac{V}{\Delta t}

Por isso sua unidade é m3/s\text{m}^3/\text{s}: é a razão entre volume e tempo.

Item (b) — a massa elevada por segundo. Em 1 s passam 0,001 m³ de água, cuja massa é

m=ρV=1000⋅0,001=1 kgm = \rho V = 1000 \cdot 0{,}001 = 1\ \text{kg}

Item (b) — a potência. Com velocidade constante e sem perdas, toda a energia fornecida pela bomba vira energia potencial gravitacional da água. Por segundo, ela eleva 1 kg a 10 m de altura:

P=mghΔt=1⋅10⋅101P = \frac{m g h}{\Delta t} = \frac{1 \cdot 10 \cdot 10}{1}

P=100 WP = 100\ \text{W}

Em uma linha só: P=ρ g h Z=103⋅10⋅10⋅10−3=100P = \rho\,g\,h\,Z = 10^3 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 100 W.

Item (c) — a energia em kWh. 150 min são 2,5 h, e 100 W são 0,1 kW:

E=P Δt=0,1 kW⋅2,5 hE = P\,\Delta t = 0{,}1\ \text{kW} \cdot 2{,}5\ \text{h}

E=0,25 kWhE = 0{,}25\ \text{kWh}

Item (c) — o custo. A R$ 0,50 por kWh: custo = 0,25 × 0,50 = R$ 0,125, cerca de 13 centavos por mês.

⚠️ A armadilha: no item (c), multiplicar 100 W por 150 min e cobrar “15 000” de alguma coisa. O preço é por kWh: converta a potência para kW e o tempo para horas antes de multiplicar.

A ideia em uma frase: a bomba entrega, a cada segundo, a energia potencial da água que ela sobe (ρ Z g h\rho\,Z\,g\,h); energia em kWh é potência em kW vezes tempo em horas.

Resposta: (a) volume e tempo (Z=V/ΔtZ = V/\Delta t); (b) P=100P = 100 W; (c) E=0,25E = 0{,}25 kWh, que custam R$ 0,125 (cerca de R$ 0,13).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UFSC 2016 (discursiva)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UFSC 2016 (discursiva) →

Mais questões de Trabalho e energia, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →