UFSC 2014 (discursiva) — questão 3 de Física

DiscursivaTermodinâmica — motor 4 tempos: esquema da máquina térmica, rendimento de Carnot e poder caloríficoProva 3 · questões discursivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do UFSC 2014 (discursiva)

Enunciado em texto

A Petrobras é uma empresa que nasceu 100% nacional, em 1953, como resultado da campanha popular que começou em 1946 com o histórico slogan "O petróleo é nosso". Ao longo desses sessenta anos, a Petrobras superou vários desafios e desenvolveu novas tecnologias relacionadas à extração de petróleo, assim como produtos de altíssima qualidade, desde óleos lubrificantes até gasolina para a Fórmula 1. Em 1973, a crise do petróleo obrigou a Petrobras a tomar algumas medidas econômicas, entre elas investir em um álcool carburante como combustível automotivo, o etanol, através do programa Pró-Álcool. Sendo assim, além do diesel, da gasolina comum, da gasolina aditivada e da gasolina de alta octanagem, a Petrobras oferece o etanol como combustível automotivo.

Os automóveis atuais no Brasil são praticamente todos “flex”, ou seja, funcionam tanto com gasolina quanto com etanol. Claro que o desempenho do automóvel muda dependendo do combustível utilizado. A tabela abaixo apresenta as principais propriedades da gasolina e do etanol e explica em parte a diferença de desempenho entre os combustíveis.

PropriedadeGasolinaEtanol
Poder calorífico (MJ/L)35,024,0
Calor latente de vaporização (kJ/kg)376 ~ 502903
Temperatura de ignição (°C)220420
Razão estequiométrica ar/combustível14,59

Fonte: Goldemberg & Macedo [Adaptado]

Independentemente do projeto do motor 4 tempos, alguns parâmetros são iguais. Por exemplo, a temperatura média da câmara de combustão é de 280 °C (fonte quente) e a temperatura média do sistema de arrefecimento é de 80 °C (fonte fria).

a) Apresente de maneira esquemática o fluxo de energia (calor) de um motor 4 tempos, que é considerado uma máquina térmica quente.

b) Considere o motor 4 tempos como ideal. Com base nos dados do enunciado, determine qual seria o seu rendimento, apresentando todos os cálculos.

c) Com base no rendimento de 20% de um motor 4 tempos, determine a quantidade de etanol necessária para obter a mesma quantidade de energia útil que cada litro de gasolina disponibiliza.

Formulário: η=W∣Q1∣\eta = \frac{W}{|Q_1|}; η=1−TFTQ\eta = 1 - \frac{T_F}{T_Q}; η=1−∣Q2∣∣Q1∣\eta = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|}.

(Enunciado: Vestibular UFSC 2014, prova discursiva — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o esquema de energia de uma máquina térmica; (b) o rendimento de Carnot entre 280 °C e 80 °C; (c) quantos litros de etanol dão a mesma energia útil que 1 L de gasolina.

Item (a) — o esquema. Três blocos em sequência: a fonte quente (câmara de combustão, TQT_Q), a máquina térmica (o motor) e a fonte fria (sistema de arrefecimento, TFT_F). Uma seta Q1Q_1 vai da fonte quente para a máquina; da máquina sai uma seta W (o trabalho útil, que move o carro); e uma seta Q2Q_2 vai da máquina para a fonte fria. Pela conservação da energia:

∣Q1∣=W+∣Q2∣|Q_1| = W + |Q_2|

Item (b) — o motor ideal. O motor ideal entre duas temperaturas é o de Carnot, e no rendimento as temperaturas entram em kelvin:

TQ=280+273=553 KT_Q = 280 + 273 = 553\ \text{K}

TF=80+273=353 KT_F = 80 + 273 = 353\ \text{K}

η=1−353553≈1−0,64\eta = 1 - \frac{353}{553} \approx 1 - 0{,}64

η≈0,36=36%\eta \approx 0{,}36 = 36\%

Item (c) — a energia útil por litro. Com rendimento de 20%, só um quinto do poder calorífico vira trabalho:

gasolina: 0,20⋅35,0=7,0 MJ/L\text{gasolina: } 0{,}20 \cdot 35{,}0 = 7{,}0\ \text{MJ/L}

etanol: 0,20⋅24,0=4,8 MJ/L\text{etanol: } 0{,}20 \cdot 24{,}0 = 4{,}8\ \text{MJ/L}

Para obter os 7,0 MJ de 1 L de gasolina:

V=7,04,8≈1,46 L de etanolV = \frac{7{,}0}{4{,}8} \approx 1{,}46\ \text{L de etanol}

Conferindo: com o mesmo rendimento, o rendimento se cancela e basta a razão dos poderes caloríficos, 35,0/24,0≈1,4635{,}0/24{,}0 \approx 1{,}46. É por isso que o carro a etanol roda menos quilômetros por litro.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar as temperaturas em Celsius: 1−80/280≈0,711 - 80/280 \approx 0{,}71, um rendimento de 71%, muito acima do real. A fórmula de Carnot só vale em kelvin.

A ideia em uma frase: a máquina térmica tira calor da fonte quente, transforma parte em trabalho e rejeita o resto na fonte fria; o máximo possível é o rendimento de Carnot, com temperaturas em kelvin.

Resposta: (a) fonte quente (TQT_Q) → Q1Q_1 → máquina térmica → trabalho W, e o restante Q2Q_2 → fonte fria (TFT_F), com Q1=W+Q2Q_1 = W + Q_2; (b) η=1−353/553≈0,36\eta = 1 - 353/553 \approx 0{,}36 (36%); (c) cerca de 1,46 L de etanol.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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