UFSC 2011 (discursiva) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o diagrama de forças da pessoa parada na rampa; (b) o tipo de atrito que a segura; (c) o menor coeficiente de atrito que impede o deslizamento numa rampa de 5%.

Item (a) — as forças. Sobre a pessoa agem três forças, que devem ser desenhadas a partir dela: o peso $\vec{P}$, vertical, para baixo; a normal $\vec{N}$, perpendicular à superfície da rampa, para cima; e a força de atrito estático $\vec{F}_{at}$, paralela à rampa, apontando rampa acima (é ela que impede a pessoa de escorregar para baixo).

Item (b) — atrito estático. Os pés não escorregam em relação à rampa: no ponto de contato não há deslizamento, então o atrito é estático. É ele que permite parar e também caminhar (o pé empurra a rampa para trás sem deslizar, e a rampa empurra o pé para a frente).

Item (c) — o equilíbrio. Chame de θ o ângulo da rampa com a horizontal. Decompondo o peso em uma componente paralela à rampa, $P\,\text{sen}\,\theta$, e outra perpendicular, $P\cos\theta$, e impondo resultante nula:

$$N = P\cos\theta$$

$$F_{at} = P\,\text{sen}\,\theta$$

Item (c) — a condição para não deslizar. O atrito estático tem um valor máximo, $\mu N$. No limite, ele é exatamente o necessário:

$$\mu\,P\cos\theta = P\,\text{sen}\,\theta$$

$$\mu = \frac{\text{sen}\,\theta}{\cos\theta} = \text{tg}\,\theta$$

Item (c) — a inclinação de 5%. No triângulo da rampa, $\text{tg}\,\theta = h/c$ (cateto oposto sobre cateto adjacente). Pela equação da norma:

$$\frac{h}{c} = \frac{i}{100} = \frac{5}{100}$$

$$\mu_{\text{mín}} = \text{tg}\,\theta = 0{,}05$$

⚠️ A armadilha: no item (a), desenhar a normal vertical, igual e oposta ao peso. A normal é sempre perpendicular à superfície de apoio; na rampa ela é inclinada, e quem completa o equilíbrio é o atrito, paralelo à rampa.

A ideia em uma frase: num plano inclinado, o coeficiente de atrito estático mínimo para não escorregar é a tangente da inclinação — e a “porcentagem” da rampa já é essa tangente vezes 100.

Resposta: (a) peso (vertical, para baixo), normal (perpendicular à rampa) e atrito estático (paralelo à rampa, para cima); (b) atrito estático; (c) $\mu_{\text{mín}} = \text{tg}\,\theta = h/c = 0{,}05$.