UERJ 2020 (2º Exame de Qualificação) — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a extensão do universo observável quando ele tiver 20 bilhões de anos, no modelo do enunciado: expansão com velocidade constante.

Passo 1 — o modelo. O universo começou com extensão praticamente nula (no instante zero) e cresce com velocidade constante. Então a extensão é diretamente proporcional à idade, como num movimento uniforme que parte da origem:

$$D = v\,t \;\Rightarrow\; \frac{D}{t} = \text{constante}$$

Passo 2 — a regra de três, com D em bilhões de anos-luz e t em bilhões de anos:

$$\frac{D}{20} = \frac{93}{13{,}8}$$

$$D = \frac{93 \times 20}{13{,}8} = \frac{1\,860}{13{,}8}$$

$$D \approx 134{,}8 \approx 135$$

Conferindo: a taxa é $93/13{,}8 \approx 6{,}74$ bilhões de anos-luz por bilhão de anos. Faltam $20 - 13{,}8 = 6{,}2$ bilhões de anos, que somam $6{,}2 \times 6{,}74 \approx 41{,}8$. E $93 + 41{,}8 \approx 134{,}8$.

Uma observação honesta: na cosmologia real, a expansão do universo não tem velocidade constante. A questão adota esse modelo simplificado, e a resolução segue o que o enunciado manda admitir.

⚠️ A armadilha: supor que a extensão cresce à velocidade da luz, 1 ano-luz por ano em cada lado. Somando 2 × 6,2 = 12,4 bilhões de anos-luz, chega-se a 105,4 ≈ 105, a alternativa A. O enunciado não fala em velocidade da luz: diz só que a velocidade de expansão é constante, e essa velocidade sai dos dados.

A ideia em uma frase: expansão com velocidade constante a partir do zero é proporcionalidade direta: extensão sobre idade dá sempre o mesmo número.

Resposta: alternativa C (cerca de 135 bilhões de anos-luz).