UEMG 2014 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que mudança na massa e/ou no raio da Terra faria diminuir o peso de um objeto na superfície.

Passo 1 — o peso na superfície. Pela lei da gravitação universal, o peso de um objeto de massa $m$ na superfície da Terra (massa $M$, raio $R$) é

$$P = \frac{G\,M\,m}{R^2}$$

O peso cresce com a massa da Terra e diminui com o quadrado do raio. Para o peso diminuir, interessa diminuir $M$ e/ou aumentar $R$.

Passo 2 — as alternativas.

A) Raio menor, mesma massa: o denominador diminui e o peso aumenta.

B) Massa maior, mesmo raio: o peso aumenta.

C) Raio maior e massa menor: as duas mudanças diminuem o peso. Por exemplo, raio multiplicado por $k$ e massa dividida por $k$ (com $k > 1$):

$$P_{\text{novo}} = \frac{G\,(M/k)\,m}{(kR)^2} = \frac{P}{k^3}$$

D) Raio menor e massa maior: as duas mudanças aumentam o peso (pelo mesmo raciocínio, $P_{\text{novo}} = k^3 P$).

Só a C diminui o peso.

⚠️ A armadilha: esquecer que o raio aparece no denominador e achar que "Terra menor puxa menos" (alternativa A). Com a mesma massa concentrada num raio menor, o objeto na superfície fica mais perto do centro e é atraído com mais força.

A ideia em uma frase: o peso na superfície vale $G M m/R^2$: diminui com menos massa e com raio maior.

Resposta: alternativa C (aumento do raio e diminuição da massa).