UEMG 2012 — questão 14 de Física
Enunciado em texto
Numa sala de aula, um professor decidiu mostrar aos seus alunos um pouco do trabalho realizado por Galileu Galilei. Para estudar o movimento de queda de um corpo, ele, como Galileu, usou um plano inclinado, onde a aceleração de queda é menor que a da gravidade. Além disso, ele reduziu os atritos entre a bolinha e o plano inclinado, de tal maneira que estes atritos pudessem ser desprezados.
Na situação ilustrada, abaixo, a bolinha era abandonada no alto do plano, no instante t = 0. Após um tempo T, ela percorreu uma distância d.
| tempo | distância |
|---|---|
| 0 | 0 |
| T | d |
| 2T | ? |
[Figura: um plano inclinado descendo da direita para a esquerda. Uma bolinha aparece em três posições: no alto, marcada t = 0; um pouco abaixo, marcada t = T, com a distância d indicada entre essas duas posições; e bem mais abaixo, perto da base, marcada t = 2T.]
Galileu tinha observado que, como o movimento não era uniforme, ou seja, como a velocidade não era constante, quando o tempo do movimento era duas vezes maior, ou seja, 2T, a distância percorrida não era duas vezes maior. Ele fez várias medidas, usando o próprio pulso como relógio, para encontrar a relação entre a distância percorrida e o tempo, num movimento uniformemente acelerado.
O professor, juntamente com seus alunos, concluiu que, nas condições descritas neste experimento, no instante 2T,
A) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 2d.
B) a aceleração da bolinha permanecia constante com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 2d.
C) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 4d.
D) a aceleração da bolinha permanecia constante com o tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 4d.
(Enunciado e figura: Processo Seletivo UEMG 2012 — Universidade do Estado de Minas Gerais.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado de Minas Gerais (UEMG).
Resolução comentada
O que a questão pede: como se comporta a aceleração da bolinha e quanto ela já percorreu no instante 2T.
Passo 1 — a aceleração. Sem atrito, as forças sobre a bolinha são o peso e a normal do plano, ambas constantes. A resultante, a componente do peso ao longo do plano (), é constante; logo a aceleração é constante. É um movimento uniformemente acelerado, como o próprio texto diz. Isso descarta A e C.
Passo 2 — a distância. Partindo do repouso, no MUV:
A distância é proporcional ao quadrado do tempo. Então:
Conferindo pelos números ímpares de Galileu: a partir do repouso, as distâncias percorridas em intervalos de tempo iguais e sucessivos seguem a razão No primeiro intervalo T a bolinha anda ; no segundo, . Total em 2T: . Repare que na figura o trecho de T a 2T é bem maior que o de 0 a T.
⚠️ A armadilha: raciocinar como no movimento uniforme ("dobra o tempo, dobra a distância") e marcar B. O texto avisa justamente que a distância não dobra: a velocidade cresce, e no segundo intervalo a bolinha anda mais que no primeiro.
A ideia em uma frase: com aceleração constante e partida do repouso, a distância cresce com o quadrado do tempo: tempo dobrado, distância quadruplicada.
Resposta: alternativa D (aceleração constante; distância 4d).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.