UEM 2026 (Inverno) — questão 50 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar quando os feixes das duas antenas apontam na mesma direção (informação redundante) e comparar suas velocidades angulares.

Passo 1 — a diferença de posições. Os termos $5t^2$ se cancelam:

$$\theta_A - \theta_B = -120 + 60t$$

As antenas estão alinhadas quando essa diferença é um múltiplo de 360° (0°, 360°, 720°…).

(01) Verdadeira. A diferença começa em −120° e cresce 60° por segundo. Ela chega a zero (primeiro múltiplo de 360° alcançado) em

$$60t = 120 \Rightarrow t = 2\ \text{s}$$

(02) Verdadeira. Depois disso, a diferença cresce 60° por segundo, e precisa crescer 360° para as antenas se alinharem de novo:

$$\Delta t = \frac{360}{60} = 6\ \text{s}$$

Elas voltam a se alinhar em $t = 8$ s, 14 s, 20 s…

(04) Falsa. Os intervalos só são constantes porque as acelerações angulares são iguais (os $5t^2$ se cancelam e a diferença varia linearmente). Com acelerações diferentes, sobra um termo em $t^2$ na diferença, que passa a crescer cada vez mais depressa: os intervalos entre alinhamentos mudam.

(08) Verdadeira. Derivando as posições (ou comparando com $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \alpha t^2/2$):

$$\omega_A = 20 + 10t$$

$$\omega_B = -40 + 10t$$

Para $t \geq 0$, $\omega_A > 0$ sempre. Já $\omega_B < 0$ até $t = 4$ s, quando se anula: até esse instante, B gira no sentido oposto ao de A.

(16) Falsa. Em $t = 2$ s:

$$\omega_A = 40\ {}^{\circ}\text{/s}$$

$$\omega_B = -20\ {}^{\circ}\text{/s}$$

Módulos diferentes: 40 °/s contra 20 °/s.

⚠️ A armadilha: na (02), procurar só os instantes em que $\theta_A = \theta_B$ exatamente, o que só acontece uma vez. Para antenas que giram, $\theta$ e $\theta + 360^{\circ}$ são a mesma direção: o alinhamento se repete a cada volta a mais.

A ideia em uma frase: alinhamento é diferença de ângulos múltipla de 360°; com acelerações iguais essa diferença é linear em t, e os encontros são periódicos.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).