UEM 2024 (Verão) — questão 50 de Física

Gabarito 25Ondas — função de onda harmônica numa corda: comprimento de onda, frequência e velocidadeVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 50 de Física do UEM 2024 (Verão)

Enunciado em texto

Uma onda periódica senoidal, que pode ser representada por uma função de onda do tipo y=Acos⁡[ωt−kx+φ]y = A\cos[\omega t - kx + \varphi], com ω=2πf\omega = 2\pi f e k=2π/λk = 2\pi/\lambda, propaga-se em uma corda esticada bem comprida, de acordo com a função

y=0,02cos⁡[10π(50t−x3)+π2],y = 0{,}02\cos\left[10\pi\left(50t - \frac{x}{3}\right) + \frac{\pi}{2}\right],

em que xx e yy são dados em metros, e tt, em segundos. Sobre essa onda, assinale o que for correto.

(01) O comprimento de onda, que corresponde à distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos, é igual a 60cm.

(02) Um ponto fixo na corda executa um movimento harmônico simples na direção yy, com frequência igual a 25Hz.

(04) A velocidade da onda (em módulo) é igual a 15m/s.

(08) A razão entre a tensão na corda (em N) e a densidade linear da corda (em kg/m) é numericamente igual a 22500.

(16) Se acompanharmos o deslocamento com o tempo de um ponto na corda em que a fase (o argumento do cosseno na função de onda) é constante, a velocidade desse ponto será igual à velocidade da onda.

(Enunciado: Vestibular UEM 2024 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: ler ω\omega e kk na função de onda e calcular λ\lambda, ff, vv e T/μT/\mu.

Passo 1 — abrindo o parêntese:

y=0,02cos⁡[500πt−10π3x+π2]y = 0{,}02\cos\left[500\pi t - \frac{10\pi}{3}x + \frac{\pi}{2}\right]

Então ω=500π\omega = 500\pi rad/s e k=10π/3k = 10\pi/3 rad/m.

(01) Verdadeira.

λ=2πk=2π×310π=0,6 m\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi \times 3}{10\pi} = 0{,}6\ \text{m}

ou seja, 60 cm.

(02) Falsa. Cada ponto da corda oscila em MHS na direção yy, mas com frequência

f=ω2π=500π2π=250 Hzf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{500\pi}{2\pi} = 250\ \text{Hz}

O 25 Hz sairia de esquecer o fator 10π10\pi fora do parêntese e tomar ω=50π\omega = 50\pi.

(04) Falsa.

v=λ f=0,6×250=150 m/sv = \lambda\,f = 0{,}6 \times 250 = 150\ \text{m/s}

(ou v=ω/k=500π÷10π/3=150v = \omega/k = 500\pi \div 10\pi/3 = 150 m/s).

(08) Verdadeira. Na corda, v=T/μv = \sqrt{T/\mu}, logo

Tμ=v2=1502=22 500\frac{T}{\mu} = v^2 = 150^2 = 22\,500

(16) Verdadeira. Fase constante quer dizer 10π(50t−x/3)=10\pi(50t - x/3) = constante, ou seja, x=150 t+x = 150\,t + constante: o ponto de fase fixa (uma crista, por exemplo) anda a 150 m/s, que é a velocidade da onda. Atenção: aqui “ponto” é o ponto de fase constante, não um pedaço da corda, que só sobe e desce.

⚠️ A armadilha: tirar ω\omega de dentro do parêntese (o 50 que multiplica tt) sem o fator 10π10\pi de fora: daria ω=50π\omega = 50\pi e f=25f = 25 Hz, a frequência da (02); e, com esse ff e o λ\lambda correto, v=0,6×25=15v = 0{,}6 \times 25 = 15 m/s, o valor da (04).

A ideia em uma frase: na onda y = A cos(ωt − kx + φ), λ = 2π/k, f = ω/2π e v = ω/k; na corda, v² = T/μ.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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