UEM 2024 (PAS, etapa 3) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: somar as três ondas no ponto do sensor e analisar o resultado.

Passo 1 — as duas primeiras se cancelam. Somar $\pi$ à fase inverte o cosseno, $\cos(\alpha + \pi) = -\cos\alpha$:

$$f_2(t) = -2\cos(\pi t) = -f_1(t)$$

As ondas 1 e 2 estão em oposição de fase e com a mesma amplitude: interferência destrutiva total. Sobra

$$f(t) = f_1 + f_2 + f_3 = 2\,\text{sen}(2\pi t)$$

(01) Verdadeira. Em $t = n + 1/2$:

$$\text{sen}(2\pi n + \pi) = 0$$

A pressão resultante é nula.

(02) Verdadeira. Pelo passo 1, a resultante é exatamente $f_3(t)$.

(04) Falsa. É o contrário: as três têm a mesma amplitude (2), e as frequências não são todas iguais. As ondas 1 e 2 têm $\omega = \pi$ rad/s, ou seja, $f = 0{,}5$ Hz; a onda 3 tem $\omega = 2\pi$ rad/s, $f = 1$ Hz.

(08) Verdadeira. O enunciado define as funções para $t \geq 0$ (os reais não negativos), e seno e cosseno multiplicados por 2 variam de $-2$ a 2: imagem $[-2, 2]$.

(16) Falsa. O valor absoluto de $2\,\text{sen}(2\pi t)$ é máximo quando $\text{sen}(2\pi t) = \pm 1$, em $t = 1/4,\ 3/4,\ 5/4, \ldots$ s: duas vezes por segundo. Seriam dois toques por segundo.

⚠️ A armadilha: na (16), contar só os máximos positivos (um por período de 1 s). O valor absoluto é máximo também nos mínimos, e isso dobra a contagem.

A ideia em uma frase: ondas iguais defasadas de π se anulam; o que sobra é f₃, de período 1 s, cujo valor absoluto atinge o máximo duas vezes por segundo.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).