UEM 2023 (Inverno) — questão 49 de Física

Gabarito 07Dinâmica — partícula carregada em queda: colisão elástica, impulso e campos elétrico e magnéticoVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 49 de Física do UEM 2023 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula de massa $m = 0{,}5\ \text{g}$ e carga elétrica $q$ positiva cai verticalmente, a partir do repouso, sobre uma placa horizontal (plana). A altura inicial dessa partícula em relação à placa é igual a $\frac{125}{98}\ \text{cm}$ . No local do experimento, em que há um campo gravitacional $\vec{g}$ , pode haver um campo elétrico $\vec{E}$ e/ou um campo magnético $\vec{B}$ . Os módulos dos campos são, respectivamente, $g = 980\ \text{cm/s}^2$ , $E$ e $B$ (constantes e dados no sistema CGS). Se $E = B = 0$ , a partícula atinge a placa e fica em contato com ela por 0,02 s durante a colisão. Considerando que essa colisão é elástica e desprezando a resistência do ar, assinale o que for correto.

(01) Se $E = B = 0$ e se o módulo da força $F$ exercida pela placa sobre a partícula durante a colisão for constante, então $F > 2400\ \text{dina}$ .

(02) Se $E = B = 0$ , então a energia cinética da partícula imediatamente após a colisão será igual a 625 erg.

(04) Se $B = 0$ e se o campo $\vec{E}$ for perpendicular à placa e direcionado para cima, então o módulo da aceleração da partícula será nulo se $E = \frac{mg}{q}$ .

(08) Se $E = 0$ e se o campo $\vec{B}$ for perpendicular à placa e direcionado para baixo, então o módulo da aceleração da partícula durante a queda será igual a $g + \frac{qvB}{m}$ , em que $v$ é o módulo da velocidade da partícula.

(16) Se $\vec{E}$ e $\vec{B}$ são campos cruzados, com $\vec{E}$ perpendicular à placa e $\vec{B}$ perpendicular a $\vec{E}$ , então a trajetória da partícula será uma linha reta.

(Enunciado: Vestibular UEM 2023 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a queda, a colisão elástica e o efeito de campos elétrico e magnético, tudo no sistema CGS (g, cm, s; força em dina, energia em erg).

Passo 1 — a velocidade ao chegar à placa (com $E = B = 0$ , queda livre):

$v^2 = 2gh = 2 \cdot 980 \cdot \frac{125}{98}$

$v^2 = 2500 \Rightarrow v = 50\ \text{cm/s}$

Na colisão elástica com a placa (parada), a partícula volta com a mesma rapidez: 50 cm/s para cima.

(01) Verdadeira. Durante o contato atuam a força da placa (para cima) e o peso. Pelo teorema do impulso, com a velocidade indo de 50 cm/s para baixo a 50 cm/s para cima:

$(F - mg)\,\Delta t = m\,\Delta v$

$(F - 490) \cdot 0{,}02 = 0{,}5 \cdot 100$

$F = 2500 + 490 = 2990\ \text{dina}$

maior que 2400 dina (mesmo desprezando o peso, seriam 2500 dina).

(02) Verdadeira.

$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 2500}{2}$

$E_c = 625\ \text{erg}$

(04) Verdadeira. Com $q > 0$ e $\vec{E}$ para cima, a força elétrica $qE$ aponta para cima. Se $qE = mg$ , ela equilibra o peso e a resultante é nula: aceleração zero.

(08) Falsa. A partícula cai na vertical, e $\vec{B}$ é vertical: velocidade e campo são paralelos, e a força magnética $qvB\,\text{sen}\,\theta$ é nula ( $\theta = 180^{\circ}$ ). A aceleração é só $g$ .

(16) Falsa. Com $\vec{E}$ vertical e $\vec{B}$ horizontal, assim que a partícula ganha velocidade vertical aparece uma força magnética horizontal, $qvB$ , perpendicular a $\vec{v}$ , que curva a trajetória. (O caso do seletor de velocidades, em que a partícula segue reta, exige que ela já entre com a velocidade certa, perpendicular aos dois campos, e que as forças elétrica e magnética se equilibrem.)

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer que a velocidade inverte de sentido: a variação é $50 - (-50) = 100$ cm/s, não 50 cm/s. Com 50 cm/s sairia uma força de cerca de 1700 dina, menor que 2400.

A ideia em uma frase: na colisão elástica a velocidade inverte (Δv = 2v), e campo magnético paralelo à velocidade não exerce força.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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