UEM 2022 — questão 9 de Física

Gabarito 20Cinemática — movimento circular: velocidade angular média, aceleração centrípeta e funções horáriasVestibular · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 9 de Física do UEM 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em um plano cartesiano, considere uma circunferência de centro na origem O e de raio 1, sobre a qual uma partícula está em movimento circular, sempre no sentido anti-horário. Assinale o que for correto.

(01) Se no instante $t_1 = 2\text{s}$ a partícula está no ponto $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ e no instante $t_2 = 5\text{s}$ ela está no ponto $(-1, 0)$ , não tendo passado por um mesmo ponto duas vezes, então sua velocidade angular média no intervalo $[t_1, t_2]$ é $\frac{\pi}{3}$ rad/s.

(02) Se a partícula se desloca com velocidade não nula e constante, em módulo, então sua aceleração centrípeta é nula.

(04) Se a partícula se desloca em velocidade constante, em módulo, efetuando 5 rotações por minuto, e se denotamos por A e B as posições da partícula nos instantes $0\text{s}$ e $4\text{s}$ , respectivamente, então o ângulo $\hat{A}$ do triângulo OAB mede $\frac{\pi}{6}$ rad.

(08) Se a partícula se desloca partindo do ponto $(1, 0)$ em $t = 0\text{s}$ com velocidade constante, em módulo, levando $2\pi\text{s}$ para completar uma volta, então a coordenada $x$ da posição da partícula no instante $t$ (em segundos) satisfaz $x = \text{sen}\, t$ .

(16) As coordenadas $(x, y)$ de um ponto sobre essa circunferência satisfazem a igualdade $(x + y)^2 = 1 + 2xy$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2022 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar afirmações sobre um movimento circular numa circunferência de raio 1 centrada na origem.

(01) Falsa. O ponto $(\sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2)$ está a $\pi/4$ rad do eixo x, e o ponto $(-1, 0)$ está a $\pi$ rad. Indo no sentido anti-horário sem repetir pontos, a partícula varreu

$\Delta\varphi = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad}$

$\omega_m = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} = \frac{3\pi/4}{3}$

$\omega_m = \frac{\pi}{4}\ \text{rad/s}$

e não $\pi/3$ rad/s.

(02) Falsa. Velocidade de módulo constante numa curva é o movimento circular uniforme: a direção da velocidade muda o tempo todo, e quem faz isso é a aceleração centrípeta, $a_c = v^2/R$ , que não é nula.

(04) Verdadeira. 5 rotações em 60 s dão uma volta a cada 12 s. Em 4 s a partícula percorre 1/3 de volta:

$\hat{O} = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}$

O triângulo OAB é isósceles ( $OA = OB = 1$ , os dois são raios), então os ângulos da base são iguais:

$\hat{A} = \frac{\pi - 2\pi/3}{2} = \frac{\pi}{6}\ \text{rad}$

(08) Falsa. O período é $2\pi$ s, então $\omega = 2\pi/T = 1$ rad/s e o ângulo é $\varphi = t$ . Partindo de $(1, 0)$ , a abscissa é a projeção do raio no eixo x:

$x = R\cos\varphi = \cos t$

Com seno, em $t = 0$ daria $x = 0$ , e a partícula parte de $x = 1$ .

(16) Verdadeira. Todo ponto da circunferência satisfaz $x^2 + y^2 = 1$ . Então

$(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$

$(x+y)^2 = 1 + 2xy$

⚠️ A armadilha: na (02), confundir “velocidade constante em módulo” com “aceleração nula”. No MCU a rapidez não muda, mas a direção muda, e isso exige aceleração centrípeta.

A ideia em uma frase: no movimento circular, o ângulo varrido dividido pelo tempo dá ω, e a posição é x = R cos φ, y = R sen φ.

Resposta: soma 20 (04 + 16).

Vídeo em breve

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