UEM 2021 (PAS, etapa 3) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a lei de Faraday levando em conta que só a parte da espira que está dentro da região quadrada (8 m × 8 m) tem campo.

Passo 1 — taxa de variação do campo e raio da espira:

$$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0{,}5}{0{,}10} = 5\ \text{T/s}$$

$$\pi r^2 = 16\pi \Rightarrow r = 4\ \text{m}$$

Passo 2 — fem: $|\varepsilon| = A_{\text{dentro}} \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$, em que $A_{\text{dentro}}$ é a parte da área da espira que fica no quadrado.

(01) Falsa. O campo varia uniformemente: $B(t) = 5t$ (em T, com $t$ em s), uma função do 1º grau, não constante.

(02) Falsa. Centrada num vértice do quadrado, $(0, 0)$, só um quarto da espira fica dentro da região:

$$A_{\text{dentro}} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi\ \text{m}^2$$

$$|\varepsilon| = 4\pi \cdot 5 = 20\pi\ \text{V}$$

(80π V seria o valor com a espira inteira dentro do campo.)

(04) Falsa. $(8, 8)$, $(0, 8)$ e $(8, 0)$ são todos vértices do quadrado: em cada caso, um quarto da espira fica no campo, e a fem é a mesma, $20\pi$ V.

(08) Verdadeira. Centrada em $(4, 4)$, a espira de raio 4 m fica inscrita no quadrado de lado 8 m: toda a sua área está no campo, e a fem é a máxima possível:

$$|\varepsilon| = 16\pi \cdot 5 = 80\pi\ \text{V}$$

(16) Falsa. O fluxo é $\Phi = B\,A\cos\theta$. Com a normal paralela ao campo, $\theta = 0$ e $\cos\theta = 1$ (máximo). Aumentar o ângulo diminui o fluxo e a fem; e a posição $(8, 8)$ é das piores, com só um quarto da espira no campo.

⚠️ A armadilha: usar a área inteira da espira sem olhar onde ela está. O fluxo só conta a parte da área atravessada pelo campo.

A ideia em uma frase: a fem induzida é (área dentro do campo) × (taxa de variação de B) × cos θ; para maximizar, ponha a espira toda no campo e de frente para ele.

Resposta: soma 08 (08).